A faktoriálist visszalehet valahogy vezetni? (lent)

125=5!+5

ugyanis 5!=120

Van egy ilyen függvény (gamma-függvény):

Γ(n) = (n–1)!, vagyis: Γ(n+1) = n!

Neked gondolom arra a függvényre van szükséged, amelyikre érvényes:

f(n!) = n

Ez a faktoriális inverze lenne.

Szia! Nem tudom aktuális még a kérdés. Kár hogy nem előbb láttam meg a kérdést.

Gamma függvény:

Γ(n) = (n–1)!

A faktoriális függvény kiterjesztése komplex számok halmazára a negatív egész számokat kivéve

Γ(n) = integrate(t^(x-1)*e^-t, t, 0, inf) azaz [link]

n! = integrate(t^n*e^-t, t, 0, inf)

pl

5! = integrate(t^5*e^-t, t, 0, inf)

t^5*e^-t határozatlan integrálja (-t^5-5*t^4-20*t^3-60*t^2-120*t-120)*%e^(-t)

áttérve határozott integrálva (-t^5-5*t^4-20*t^3-60*t^2-120*t-120)*%e^(-t)[t->inf]-

(-t^5-5*t^4-20*t^3-60*t^2-120*t-120)*%e^(-t)[t=0]=0-(-120) = 120

Ezt fordítva kéne csinálni, vagyis meg kéne oldani ezt az egyenletet: 120 = integrate(t^x*e^-t, t, 0, inf)

Véletlenül 125-öt írtál én meg direkt 125-öt próbáltam kiszámolni vagyis 125 = integrate(t^x*e^-t, t, 0, inf)

Próbálkozással kijött a 5,0239 közelítő érték.

Végül is integrálni kell tudni meg nem árt némi numerikus számítási ismeret.

"Ez a faktoriális inverze lenne."

Előző hozzászóló vagyok,tévedésből kifelejtettem, ... a faktoriális függvény nem invertálható, a bijektív függvények invertálhatók. Egyszerűen megfogalmazva gondoltam egy számot aminek a faktoriálisa 1 melyik számra gondoltam? 0!=1 és 1! is 1. A faktoriális függvényt pontosan a fentebb említett integrálos formula adja meg, mely szerint a faktoriális fgv a negatív számokon is értelmezve van és van olyan negatív szám mely faktoriálisa 1 vagy akár 120 stb.

Itt írnak valamit a faktoriálisok inverzéről (Inverse function – ArcFactorial):

[link]

@rudolf.th köszönöm a pontosítást.

A faktoriális inverzét ArcFactorial-al jelöli. Így definiálja (ArcFactorial(Z))!=Z . Ez nincs ellentmondásban azzal amit írtam hogy nem invertálható.

Leegyszerűsítve úgy vezeti be az invertálást, hogy Z-t nem engedjük hogy 0 vagy negatív legyen, akkor valóban invertálható.

A kérdező által írt példában x!=120 x=? és x>0 ekkor valóban csak 1 megoldás van.