A mátrixoknál mi az aldetermináns és az adjungált?

1) Egy kvadratikus (n×n-es) mátrix (i,j) cellájához tartozó aldeterminánsát úgy képzed, hogy veszed a mátrix i-edik sorának és j-edik oszlopának letakarásával keletkezett minormátrixot, és ennek képzed a determinánsát.

2) A sakktáblaszabálynak megfelelően ebből képezz mátrixot: tehát ha a (i+j) indexösszeg páros, akkor az adj(A)_{i,j} mátrixelem az aldetermináns, ha (i+j) páratlan, akkor az aldetermináns ellentettjét (mínusz egyszeresét) írd.

Ezután transzponáld az így kapott mátrixot. Ez lesz az adjungáltmátrix, azaz adj(A).

3) Hogy ez mire is jó? Ha az adjungáltat leosztod az eredeti mátrix determinánsával, megkapod az eredeti mátrix inverzét:

A^(-1) = adj(A)/det(A)

Amúgy Wikipédián itt olvashatsz róla, ahol egy példán keresztül mutatja be az egyes lépéseket:

[link]