Hogyan kell megoldani? Egy követ dobunk a szakadékba 5m/s sebességgel és a koppanást 9,1 secundum mulva halljuk! Milyen mély a szakadék?

t1+t2=t

s=v0*t1+1/2*g*t1^2

s=c*t2=c*(9,1-t1)

c*9,1-c*t1=v0*t1+1/2*g*t1^2

0=(1/2*g)*t1^2+(v0+c)*t1-9,1*c

t1=8,047s

t2=1,053s

s=c*t2=358,02m

Az előző válaszoló teljesen korrekt egyedi megoldás mellett álljon itt a teljesség kedvéért a feladat zárt formájú általános megoldása is.

A jelölések

v0 - a kő kezdő sebessége

v - a hangsebesség

T - a hang visszaérkezési ideje a kő indításától mérve

g = 9,81m/s²

A levezetés mellőzésével:

h = A{(1 + v0/v + T/B) - √[(1 + v0/v)² + 2T/B]}

ahol

A = v²/g

B = v/g

Korábban már volt hasonló feladat, annyi különbséggel, hogy abban a kezdősebesség nulla volt.

A fenti képletből a keresett mélység v0 = 0 esetén:

h = A[1 + T/B - √(1 + 2T/B)]

A hangsebességet v = 343 m/s-nek véve a következő, nagyon jó közelítést adó formula adódik:

h = 12000[(1 + T/35) - √(1 + 2T/35)]

DeeDee

**********