Matek másodfokú egyenlet, hogyan kell levezetni?

A megoldó képletben t^2 együtthatója az "a", jelen esetben 2, a t együtthatója "b", itt -1, és "c" a konstans, ami itt -5.

A betűk helyére írd be ezeket a számokat és számold ki!

(Nem lesz túl kerek...)

t(1,2)=(1+-((-1)^2-4*2*(-5))^(1/2))/(2*2)=(1+-(1+40)^(1/2))/4=(1+-(41)^(1/2))/4

t1=(1+(41)^(1/2))/4

t2=(1-(41)^(1/2))/4

Osszuk az egyenletet 2-vel

0 = t^2 - 1/2*t - 5/2.

Most azt az azonosságot akarjuk használni, hogy u^2 + 2uv + v^2 = (u+v)^2, hogy teljes négyzetté alakítsuk a jobb oldalt. Legyen az u = t, és ki kell találni, hogy mi legyen v, hogy a -1/2*t az 2uv-nek feleljen meg. Ez egy elsőfokú egyenlet: -1/2*t = 2*t*v (u helyére t-t írtuk), ha t nem 0, akkor v = -1/4 (ha t 0, akkor bármi lehet, az 1/4 mindenesetre jó.). Adjuk hozzá az egyenletünk jobb oldalához v^2 = 1/16-ot, de vonjuk is ki belőle.

0 = t^2 - 2*1/4*t + 1/16 - 5/2 - 1/16 = (t - 1/4)^2 - 5/2 - 1/16,

(t - 1/4)^2 = 5/2 + 1/16.

Ekkor két lehetőség van:

t1 - 1/4 = gyök(5/2 + 1/16) vagy

t2 - 1/4 = - gyök(5/2 + 1/16).

Innét már leolvashatod a két megoldást.