Ezt hogyan oldanátok meg?

T= 0,5*8*r.négyzet*sin 360/8

r a köré írt sugár

Másodikra a megoldás:

18 az elsőn, 10 a másodikon, 8 a harmadikon.

1. feladat

A szabályos nyolcszög nyolc egyenlő szárú háromszögből áll.

A háromszögek szára esetünkben r hosszúságú lesz, azaz 10 centiméter.

Az első állításból adódóan triviális, hogy a nyolcszögünk területe a nyolc háromszög területe.

Ha nyolc "ugyanolyan" háromszögünk van, akkor 360/8 = 45° lesz a két szár által bezárt szög.

Már csak a számolás van hátra. Azt rád bízom. :)

Itt egy példa (egyébként 10 másodperc google volt):

[link]

2.

Legyen X első, Y, második, Z harmadik fa.

X + Y + Z = 36

Ha X=Y=Z, tehát a repülések után egyenlő a számuk, akkor

mindegyiken 12-nek kell lennie.

18-6 = 12 // X, azaz első fa eredetileg: 18

6+10 = 16

16-4 = 12 // Y, azaz második fa eredetileg: 10

8+4 = 12 // Z, azaz harmadik fa eredetileg: 8

18+10+8 = 36.

Azért nem fejeztem be teljesen, vagy nem írtam le végig, mivel annak semmi értelme nem lenne.

A középpontból kiinduló sugarakkal négy negyedre osztom a nyolcszöget. Megállapítom, hogy négy deltoid keletkezett, amiknek a középpontnál levő szöge éppen derékszög. Az egyik átló adott, a másik Pitagorasz-tétellel megvan. Innen már számítható a deltoid területe, és ebből a nyolcszögé.

Most végezd el a hasonló feladatot tizenkétszögre.

Szóval.

A szabályos nyolcszög nyolc egyenlő szárú háromszögből áll.

Ebből adódóan a száruk által bezárt szög ugyanakkora, és összesen 360°. Egy háromszögre jutó szög 360:8 = 45°.

A szabályos nyolcszög területe megegyezik a nyolc darab egyenlő szárú háromszög területének összegével.

Tehát annyi a feladat, hogy kiszámoljuk egy egyenlő szárú háromszög területét, majd azt beszorozzuk nyolccal.

A háromszög területéhez egy területképletre van szükség.

Igazából végtelen sok van, a legismertebbek:

-Heron képlet

-Trigonometrikus területképletek

-Egyenlő szárú háromszög területképlete (Pitagorasz tételből)

-Félkerület*belé írt kör sugara

-a*ma

-stb.

Igazából ebben az esetben rengeteg adatunk van, szóval bármelyiket használhatnánk ha feleslegesen akarnánk számolni még.

-Tudjuk azt, hogy a két szár közti szög 45°,

-Tudjuk, hogy a másik két szög megegyezik (67.5°)

-Tudjuk két oldalhosszúságát.

De azért a legcélszerűbb a szinuszosat (trigonometrikusat) választani, mert nem kell mást kiszámolni hozzá, egyből mehet a számológépbe.

Heron-képlethez kellene a félkerület, amihez a kerület kellene, köré/beléírt kört nem tudjuk, magasságát sem tudjuk, a pitagorasz tételéből levezetett pedig gyökös, tehát azt is jó lenne elkerülni.

Így hát:

T(háromszög) = (a * b * sin(gamma)) / 2

* a szorzás, / az osztás jelölése.

Tehát a háromszög területe a két oldal és az általuk közbezárt szög szinuszának szorzatának fele.

Szinuszt - a legtöbb esetben - nehéz magadtól meghatározni, számológép kell hozzá. Beírod a fokot (csak szimplán, mint számot, de nézd meg előtte, hogy fokban van-e a számológéped, az van-e beállítva), és megnyomod a "sin" gombot a számológépen, az eredmény természetesen egy szám lesz. Ezt beszorzod a két oldallal, és megvan a háromszög területe. Ha nem tudományos a számológéped, hanem csak "egyszerű", akkor így bizony nem tudod megoldani.

Ezt már csak meg kell szoroznod nyolccal, és megkapod a nyolcszög területét.

:)

Le lehetne vezetni igen sokféleképp még, de hidd el, ennél csak rosszabbak vannak...egyedül a felettem lévő deltoidos megoldásra tudok még gondolni. Ha ez általános sulis feladat, akkor részvétem :) Nekem általános iskolában soha az életemben nem jutott volna eszembe, hogy a kp.-i sugarak segítségével deltoidokat kapok.