Tangens, szinuszos egyenlet!?

Az b)-nél kikötés, hogy a tg és a nevező miatt x nem lehet pi/4 + 2kpi, ahol k egész

tg^2 (2x) = sin^2 (2x) / cos^2 (2x), így ha az eredeti egyenletet cos^2 (2x)-szel beszorzom:

sin^2 (2x) - 1 = cos^2 (2x)

Tudjuk, hogy sin^2 (2x) + cos^2 (2x) = 1, innen cos^2 (2x) = 1 - sin^2 (2x), ezt visszahelyettesítve:

sin^2 (2x) - 1 = 1 - sin^2 (2x)

2sin^2 (2x) = 2

sin^2 (2x) = 1

innen sin2x = 1 vagy sin2x = -1

x = lpi/2, ahol l egész

Az ellenőrzés azonban nem fog kijönni, tehát nincs megoldás.

1+sin2x= sinx + cosx

1 = sin^2 (x) + cos^2 (x) és sin(2x) = 2*cosx*sinx behelyettesítésével

sin^2 (x) + cos^2 (x) + 2*cosx*sinx = sinx + cosx, vegyük észre, hogy a bal oldalon teljes négyzet van

(sinx + cosx)^2 = sinx + cosx

(sinx + cosx)^2 - sinx - cosx = 0

(sinx + cosx)(sinx + cosx - 1) = 0

mivel szorzat akkor és csak akkor 0, ha az egyik tényezője 0, ezért

sinx + cosx = 0 vagy

sinx + cosx = 1

Innentől rád bízom :)