Az absztrakt algebra feltételezéseken alapul, vagy vannak "bizonyítékok" is?

nem értem a kérdést.

Ugyanúgy, mint a matek többi részén is, definiál bizonyos matematikai struktúrákat, és ezekről különböző tételeket mond ki, amik attól tételek, hogy bizonyítva vannak.

Milyen "bizonyítékokat" hiányolsz ebből a logikai rendszerből?

Ha úgy vesszük, az absztrakt algebra a matematika axiómáin alapul. De nem lóg csak úgy a levegőben:

a geometriai transzformációk is csoportokat alkotnak,

leírja és megmagyarázza, hogy miért olyanok a komplex számok és a kvaterniók struktúrái, amilyenek

megmagyarázza, miért nem lehet ötödfokú vagy annál magasabb fokú egyenletet gyökképlettel megoldani

megoldja a kockakettőzés, a szögharmadolás és a körnégyszögesítés problémáját

segít titkosírást készíteni

a számelméletben is megjelenik

tehát nem annyira absztrakt, mint ahogy azt a bneve sejteti, csak az algebristák hajlamosak elfelejteni, hogyan keletkeztek azok a struktúrák, amikkel számolnak.