Satisztikai kérdés! P^k* (1-p) ^ (n-k) vagy más? (bővebben alább)

Egy viszonylag egyszerű feladattal akadtak problémáim.

A feladat:

Egy 10 gyermekes családban mekkora valószínűséggel születik 0, 1, 2, ... 10 lány, ha a lányok születésének valószínűsége 0.5! A születések sorrendje lényegtelen.

Tehát egy szép kis binomiális eloszlású példával találkoztunk. Én automatikusan a p^k*(1-p)^(n-k) egyenletet használtam, ahol

p=0,5, a lány születésének esélye

n=10, összes gyerek

k=(0->10) kedvező esetek száma

Na már most a probléma, hogy mivel a p=0,5 ezért a zárójelben lévő kivonást is elvégezve (1-p) 0,5-öt kapunk, így bármi is lesz a k értéke mindig ugyanazt az eredményt kapjuk. Tudom, hogy szimmetrikusnak kéne lenni az eredménynek, na de ennyire? :) Viszont ez meg furcsa, hogy ugyanakkora a valószínűsége annak, hogy 0 lány legyen a tízből, mint hogy mondjuk 3.

A kérdésem az, hogy mit rontottam el? Nem ebbe az egyenletbe kellene behelyettesítenem? Súlyoznom kellene a p-t?

Köszönöm előre is a segítséget! Évekkel ezelőtt tanultam utoljára statisztikát és újra elő kell vennem. :)