Elakadtam ebben a fizika feladatban. Segítesz?

""csak az a része nyomja az asztalt, ami éppen rajta van."

Ez csak akkor lenne igaz, ha vízszintesen húznád le és nem függőlegesen esne."

ha a kötél teljes súlya az asztalt nyomná, akkor a rá ható erők (gravitációs és tartó) eredője nulla lenne. ebben az esetben a kötél, mint test max. a saját tömegközéppontja körül tudna forogni.

szerinted ezt csinálja?

Vegyük a 17:59-es hozzászólót:

A kötél lelógó része 0,166*m*g erővel húzza az asztalon maradt darabot. Az asztalon lévő darab megmozdításához 0,834*m*g*0,2 = 0,1668*m*g erő kell. Ez nagyobb, mint amit a lelógó rész kifejt, vagyis a kötél az asztalon nem fog elmozdulni.

naszóval:

segédváltozók:

R [kg/m] a kötél hosszra vetített fajlagos súlya.

M [kg] a kötél teljes súlya. (M=R*L, ahol a L a teljes hossz)

x: az asztalról lelógó rész.

Az erő, ami húzza lefelé a kötelet:

Fh=R*x*g azaz Fh(x)=R*x*g

Az erő ami fékezi a kötelet, a súrlódás.

A súrlódás az asztalon lévő kötéldarab súlyából és a súrlódási együtthatóból származik

Az asztalon lévő kötéldarab súlya

Fa=(L-x)*R*g

ebből a súrlódási erő

Fs=Fa*0,2 azaz

Fs=0,2*(L-x)*R*g azaz Fs(x)=0,2*(L-x)*R*g

tehát adott lelógás esetén a teljes kötelet gyorsító erő

Fgy=Fh-Fs=R*x*g-0,2*(L-x)*R*g

Fgy=Rg*(x-0,2(L-x))

Fgy=Rg*(x-0,2L+0,2x)

Fgy=Rg*(1,2x-0,2L)

ebből a gyorsulás

a=Fgy/M

a=Rg*(1,2x-0,2L)/M

a=Rg*(1,2x-0,2L)/(R*L)

egyszerűsítve

a=g*(1,2x-0,2L)/L

viszont L=1m

azaz

a=g*(1,2x-0,2) (x elveszíti a dimenzióját, már nem méter, csak egy szám)

azaz a(x)=g*(1,2x-0,2)

na, itt jön az a lépés, ami szerintem nem középiskolás anyag. még emelt szinten sem.

azt kell észrevenni, hogyha az a(s) függvényt (gyorsulás-út) függvényt integráljuk, akkor a keletkező dolog dimenziója [m^2/s^2]. ami baromira hasonlít a munka dimenziójához [kg*m^2/s^2], csak hiányzik belőle a tömeg.

hála az égnek a függvény lineáris, ennek a határozott integrálása, azaz tól-ig határokon belül a görbe alatti terület meghatározása, egy háromszög és egy téglalap területének kiszámítását jelenti általános esetben. (itt még ennyit sem, de lássuk)

koordináta-rendszer rajzolás:

függőleges tengely a/g(=y)

vízszintes tengely x

kezdőpont:

x1=1/6 (számoljunk így, majd meglátod miért)

y1=1,2x-0,2 (1,2=6/5 ; 0,2=1/5)

y1=6/5*5/6-1/5=1/5-1/5=0

azaz a kezdőpontunk (1/6;0)

végpont

x2=1 (s kötél teljesen leért az asztalról)

y2=6/5*1-1/5=1 (azaz, ha már nincs a kötél az asztalon, akkor g-vel gyorsulva zuhan, azaz szabadon esik, azaz nagy hülyeséget eddig nem csináltunk)

azaz a végpontunk (1;1)

a görbe alatti terület egy olyan háromszög területe, ami derékszögű és az egyik befogója 1, a másik meg 5/6.

ennek a háromszögnek a területe 5/12

azaz a teljes gyorsulás alatt végzett munka

W=M*g*5/12

ebből lesz a sebesség

W=1/2*M*v^2

átrendezzük, az M kiesik

10/12*g=v^2

ha g=10, akkor v=2,8867

ha g=9,81 akkor v=2,8591

megjegyzés:

mivel 1/6-os lelógásnál a gyorsulásra 0 jön ki, ezért még ezzel az adattal sem indul meg a kötél lefelé. viszont így az integrálás egyszerű, valószínűleg azért választották ezt eredetileg. az 0,166 lelógással negatív gyorsulást ad a képlet, pontosan azért, mert úgy biztosan nem indul meg.

bocsánat a kirohanásért, de baromira fel tudom nyomni azon az agyam, amikor a tanárok lustaságból sz*patják a diákokat.

bocsi, elírtam

y1=6/5*1/6-1/5=1/5-1/5=0