Hogyan szorzunk össze ciklusokat (permutációk)?

Szia!

Első ránézésre azt hittem, rossz megoldást adtál a példádra, mert nekem (1,4,3,2) jön ki. Aztán rájöttem, hogy te valószínűleg jobbról balra olvasod ki ciklusokat, tehát először a (3,4) cserét hajtod végre, aztán az (1,2) cserét, és végül az (1,3) cserét. Így tényleg (1,2,3,4) az eredmény. Elmondom, miért.

Végig kell nézni az összes számra, hová viszi ez a permutáció. Kezdjük az 1-essel: a (3,4) csere nem csinál az 1-essel semmit, az (1,2) csere elviszi a 2-be, az (1,3) csere nem csinál a 2-essel(!) semmit, tehát végül is 1 -> 2. Folytatjuk tovább azzal, hogy megnézzük, hová viszi a permutáció a 2-est. A (3,4) nem tesz vele semmit, az (1,2) az 1-esbe viszi, az (1,3) pedig az 1-est a 3-asba viszi, végül is 2 -> 3. Hasonlóan látszik, hogy 3->4 (csak a (3,4) cserének van ebben szerepe), illetve hogy 4->1 (persze ezt az utolsót már kizárásos alapon is kitalálhatjuk az első három ismeretében). Azt látjuk tehát, hogy egyetlen ciklus képződött: (1,2,3,4)

Írok még néhány példát, hogy gyakorolj:

(1,2,3)(2,3,4)=(1,2)(3,4)

(1,2)(2,3)(3,4)=(1,2,3,4)

(1,2,5)(2,3,4)=(1,2,3,4,5)