Három egyformán erős fiú kirándult a tópartra, ahol két egyforma csónakot és két egyforma hosszú kötelet találtak. Mi lett a verseny végeredménye?

14:48: És ha nem lennél ennyire elfogult akkor láthatnád, hogy bár nem fejtettem ki, de ugyanezt mondtam én is...

"egyik kötélben sem tudok 10 kg. nál többet mérni"

Ezt én így fogalmaztam meg: "Tehát ezesetben Nem számít, hogy a buta tuskó, vagy a kissrác húzza."

A "kétszer gyorsabban haladtak" itt nem a fizikai, hanem a köznapi értelemben értendő (fele annyi idő alatt végeztek), ezt valóban kissé felemásan fogalmaztam meg.

Azért nyerne a második csapat, mert te meg sem elíted a kötelet, pedig az a kulcsmomentum. Állandóan csak az erőket szajkózod, pedig pont az esik ki az egészből.

14:55: De igen, kétszer gyorsabban fogy a kötél. Mivel mindkét végén húzzák, szedik be a kölykök! Tehát ha egy ember 1s alatt 1 m-t húz be, akkor 2 ember 1 s alatt 2 m-t fog behúzni. És 2/1 szerintem 2, ami kétszeres kötélfogyást jelent. Te 1/2-t írtál. Viszont ezesetben meg a kölyök-fa páros győzne, ami már egy harmadik (valótlan) eredmény lenne.

De nem érted a problémát. A kötelet NEM TUDJA behúzni, mert a másik oldal ugyanakkora erővel ellentart. Ugye a fa esetében ez tiszta sor: a fa ellentart a húzásnak, és ennyi. Ha a fát kicseréljük egy fiúval, aki csak fogja a kötelet, akkor is a helyzet ugyan ez. Na most mivel a fiúk ugyan olyan erősek, ezért ennél nagyobb erőt már nem tud kifejteni. Ha tudna is, nem tudna gyorsabban húzni, mert akkor a csónakban álló nem tudna neki ellentartani.

Az erő nem esik, nem eshet ki, mivel az erő gyorsítja a hajót. a=F/m, s=a/2*t^2, ilyen egyszerű. Ugyanakkora az erő, ugyanakkora az idő is tehát.

"A kötelet NEM TUDJA behúzni". Miért ne tudná? Te hogy húzol egy kötelet? Megfogod és elszaladsz vele? Vagy amikor húzod akkor egyszerűen elvész az éterben a maradék?

Látom itt már nagyon az alaphoz kell nyúlni... Más aspektusból nézve:

Amelyik kölyök a fához van kötve, annak a kötél legvégéig kell elhúznia magát, mivel a fa nem gyűjti be a kötelet, csak áll mint f*sz a lakodalomban.

Viszont a kétemberes csapat esetén 1-1 embernek elég a kötél feléig eljutnia, mert a másikat a társa szedi be. Nem véletlenül csónak és part van a feladatban, ugyanis az egyik stacioner, míg a másik képes haladni.

Na. Akkor egy utolsó postot belökök, és befejeztem. Biztos valahol elvesztem én is a saját mondandómban, mert közben mást tanulok. De akkor vegyünk mindent előről.

Az erők azonosak. F1=F2=F3=F4. A kötél hossza is azonos (l1=l2). A kölykök és a csónak tömege azonos, a kötélé elhanyagolható, a súrlódási erő nem játszik szerepet.

Az I. csapat: kölyök + fa.

A II. csapat: két kölyök.

Newton III. törvénye a hatás-ellenhatás törvénye. Az erővel akkora mértékű, de ellentétes irányú jön létre, amekkora rá hat. Tehát a fának is ugyanakkora erővel kell hatnia a csónakra, mint a parton álló fiúnak a kettes csapatból.

A lényeg a kötél, illetve a kötél mozgása. Vegyük úgy, hogy az erőhatások 100 N nagyságúak, a kötél 10 m hosszú.

Vizsgáljuk az I. csapatot. Tehát hogy elérjen a partig, addig neki 10m kötelet kell begyűjtenie a csónakba. A kötél pedig nem mozdul! Ha a kötelet egy kifeszített pályán tartanánk ezen 10 méteren, akkor bizony a középpontja mindíg ugyanazon helyen maradna.

Kettes csapat: két fiú. És mindkettő húzza maga felé a kötelet. Mivel az egyik a parton áll, így az ő helyzete stacioner (nem változik, állandó). Ezért mindenképp a csónakos fog mozdulni. Ha felbontjuk a mozgásukat:

Tfh. a parton álló csak tartja a kötelet, és csak a csónakos húzza. Ekkor a mozgásuk kvázi megfelel az első csapaténak, mintha ő is egy fához lenne kötve.

Ha a csónakos tartja és a parton álló húzza, akkor egy "inverz egyes csapatot" kapunk, de a helyzet ugyanaz. Viszont mindketten húzzák. Ha a kötél helyett egy rúd lenne (merev), akkor azt láthatnánk, hogy mindkét fél egyre közeledik a kötél középpontjához, és pontosan a par vonalában találkoznának. Tehát mi is történt? A csónakos 5m-nyi behúzással tette meg a 10m-es utat.

Van itt még egy fontos momentum, mégpedig az inerciarendszer. Mihez viszonyítunk?

Ha a kötélhez viszonyítunk, akkor a sebessége megegyezik az egyes csapatbeli emberével. Ugyanolyan gyorsan fog megérkezi a kötél feléhez, mint az ellenfele. v1=v2, t1=t2. s1=s2. Viszont ekkor a kettes csapat már a partnál van, mert csak 5m-nyi kötelet kellett beszednie.

Ha a parthoz viszonyítunk: s1=s2, mivel 10 m a megteendő út. t1=t2, mivel azonos idő alatt vizsgálunk (ameddig legalább egyik csapat elér a parthoz). Viszont v1~=v2!

Kétszerese lesz a sebessége az egyes csapathoz képest. Miért is? Mert csak 5 méter kötelet kellett behúznia a csónakba azonos idő alatt.

Láthatod, hogy a kötél mozgása a megoldás, amit te kapásból elvetettél.

Ez a feladat hasonló ahhoz a gondolatkísérlethez, mikor ketten álltok egymás mellett. de az egyik szállítószalagon. Ahhoz a felülethez képes amin álltok mindketten x m/s-mal haladtok. Viszont a szalagon levő sebességéhez még hozzáadódik annak haladása. Így hiába mutat azonost a sebességmérőtök, az egyikőtök akkor is el fog húzni a másikhoz képest.

A feladat helyes megválaszolásához kevés adat ismert. A lérdés az, hogy mit értünk az alatt, hogy:"egyformán erős"

1. Eset: Azt értjük, hogy egyenlő erőkifejtésre képesek:

Erőkifejtésre akkor van szükség, amikor gyorsítás folyik, azaz 0 sebességről valamilyen v sebességre gyorsítanak. Ez természetesen a mozgás első szakasza. Az ehhez szükséges idő a két esetben megegyezik. Ez könnyen belátható: Az egyemberes kötélben legyen F-erő, ekkor a másik kötélben is F-erőnek kell lennie.(Nagyobb nem lehet, mert a hatás-ellenhatás törvénye értelmében így a kétemberes kötél esetén mindkét emberre F erő esik.) Ha pedig mindkét kötélben F-erő ébred, akkor azok megegyező gyorsulást létesítenek, így az idő megegyezik. A mozgás második szakasza egy egyenletes mozgás, amelynek sebessége szinén megegyezik. Az egyemberes kötél esetén legyen v. A másik esetben így az embereknél mérhető sebesség v/2, ill. v/2. Ezek összege szolgáltatja az eredő sebességet, ami így v. A sebességek megegyeznek, így a mozgás második szakaszában eltelt idők is megegyeznek. A mozgás harmadik szakasza a lassulás. A végsebességek megegyeztek, így a lassuás, azaz a harmadik szakasz ideje is megegyezik.

Tehát a helyes megoldás az, hogy egyszerre értek be.

Felmerülhet a kérdés, hogy melyik esetben fáradtak el jobban a fiúk. Vizsgáljuk meg a végzett munkát a két esetben:

Egyemberes esetben a munka W=F*s. Ahol s a fiú által behúzott kötélhossz. A kétemberes esetben ez a hossz már csak s/2. Így ebben az esetben a végzet munka F*s/2=W/2. Így a két fiú kevésbé fáradt el, mint a harmadik.

Továbbá felmerülhet az a kérdés is, hogy a kétemberes esetben miért nem képes a két fiú W-munkát végezni külön-külön. Erre van a 2. eset.

2. Eset: Azt értjük, hogy egyenlő munkavégzésre képesek, függetlenül a kifejtett erőtől:

Ebben az esetben a kétemberes kötélen a fiúk külön-külön W=F*s munkát végeznek. Igen ám, de a behuzott kötélhossz s/2. Ahhoz, hogy a szorzat állandó maradkon, az erő kétszeresére növekszik, azaz 2F.:

W=2F*s/2=F*s; összhangban a leírtakkal. Viszont ha 2F-erő hat, akkor a létesített gyorsulás a mozgás első szakaszábán kétszerese az 1. esetben lévőnek, így az idő felére csökken. Ennyi idővel hamarabb érnek be, feltételezve hogy v sebességig gyorsítanak. De megtehetik azt is, hogy ugyanannyi ideig gyorsítanak, ekkor 2v végsebességet ének el. Ekkor is rövidebb idő alatt érnek be, ebben az esetben az időeltérés attól függ, hogy a mozgás második szakasza milyen hosszú.

Tehát ebben az esetben a kétemberes csapat hamarabb beérhet.