Két szögfüggvény összegének szorzattá alakításának, és az addiciós tételeknek a bizonyítását hol tudom megnézni?

Vegyünk fel egy a szögű normált vektort, ennek koordinátái (cos(a), sin(a)), majd forgassuk el b szöggel, ekkor kapjuk a

v=(cos(a), cos(b))[(cos(b), sin(b)), (-sin(b), cos(b))]=(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b), cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)) vektort, másrészt pedig tudjuk, hogy v=(cos(a+b),sin(a+b)), így a koordináták összehasonlításából az állítás adódik. A tangensre, kotangensre vonatkozó állítások triviálisan következnek a szinusz-és koszinuszfüggvényre felírt addíciós tételekből, csak fel kell írni, hogy tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b), aztán egyszerűsíteni.

A szorzattá alakításoknál nézzük meg mondjuk azt, hogy

sin(x)+sin(y)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

Legyen a:=(x+y)/2, b:=(x-y)/2, ekkor persze x=a+b, y=a-b. Így

sin(x)+sin(y)=sin(a+b)+sin(a-b)=

=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)+sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)=2sin(a)cos(b)=

=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2).

A többinél teljesen hasonlóan kell eljárni.