Adott egy sorozat első pár eleme: 5 10 18 35 79 204... Hogyan folytatnád? (NEM HÁZI!)

Az adott sorozat első néhány eleme alapján úgy tűnik, hogy a számok között nincs egyértelmű matematikai minta vagy összefüggés. Ezért előfordulhat, hogy a sorozat további elemei nem követhetők egyértelműen a meglévő minta alapján.

Azonban, ha feltételezzük, hogy a sorozat követ valamilyen összefüggést, és próbálunk találni egy lehetséges mintát, akkor például a következő számok lehetnének:

5, 10, 18, 35, 79, 204, 620, ...

Ebben a példában úgy tűnik, hogy a számok növekedése egyre nagyobb számú összetevőkből áll. Például:

5 + 5 = 10

10 + 8 = 18

18 + 17 = 35

35 + 44 = 79

79 + 125 = 204

Az új számokat tehát az előző számhoz adott számok növekvő sorozataival kapjuk meg.

Ez persze csak egy lehetséges megközelítés a sorozat folytatására, és más logikák alapján is folytatható lenne. A sorozat folytatásának pontos meghatározásához több információra lenne szükség az összefüggésről vagy a szabályról, amely meghatározza a számokat.

Ha felírjuk a különbségeket: 5, 8, 17, 44, 125

majd ezek különbségét: 3, 9, 27, 81

akkor már egy ismert sorozatot kapunk, a 3-hatványokat,

tehát 81, -> 243, 125, -> 125+243=368, és 204, -> 204+368=572.

Ez a köv. eleme a sorozatnak.

#3

(3 + 3^n + 14 n)/4

Tökéletes megoldás!

De milyen módon jutottál el eddig a képletig? Eléggé összetett. Az embernek nem jut, csak úgy az eszébe.

Van erre valamilyen módszered?

"Van erre valamilyen módszered?"

Nekem van. :D

[link]

#9

Köszi.

Én is szoktam használni a wolframalpha-t, de ezt nem tudtam. Hogy sorozatokra is tud képletet adni.

Itt az idő felhagyni a gondolkodással. :-)