Mi a kapcsolat a paraszféra és a hiperbolikus sík között?

Először is köszönöm a választ! Nekem is ez volt a megérzésem, persze ez még önmagában semmit sem jelent, és igazából nem oldott meg semmit. Akkor most részletesebben is le írom a problémámat, kérlek közben javíts ki ha tévednék valamiben, mert valószínűleg ez a helyzet. Tudomásom szerint a paraszféra nem más, mint a térben az egymással hiperbolikusan párhuzamos egyenesek izogonális pontjainak halmaza (persze adott egyenesnek adott pontjával izogonális pontokról van szó.) Ez egy gömbfelszínhez hasonló uniformis felület, hiszen mindegyik egyenes tengelye. Viszont, ha ez egy gömbfelszínhez hasonló felület akkor akárhogyan is nézem pozitív görbületű kell legyen. A hiperbolikus sík pedig minden pontjában negatív görbületű. Tehát ha a hiperbolikus síkot lokálisan egy paraszféra írja le, akkor miért nem passzol a görbületük?