Mi annak a bizonyítása, hogy a matematikai inga kis kitérések esetén harmonikus rezgőmozgást végez?

[link]

A lényeg hogy a mozgást leiró egyenletben a kitérést jellemző szög szinusza szerepel. Kis kitérés esetén pedig a szinusz függvény helyettesíthető az érintőjével, vagy matematikailag szebben a helyettesíthető a linearis összetevőjével - bár ez minden adott pontban érintővel rendelkező függvénnyel eljátszható. A heleyettesítést követően a mozgás egyenlet egyszerűbb megoldani, pontosabban ekkor egzakt módon meg is tudjuk oldani. Megoldása pedig ekkor a harmonikus mozgás.

Sorfejted a gravitációs erőt kis kitérésre. És a harmonikus rezgőmozgás egyenletét kapod.

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... végtelen összeg határértéke. Azt csináljuk kvázi, hogy csak az első tagot, az x-et hagyjuk meg, a többit elhagyjuk. Látható, hogy kis x esetén x^3, x^5, x^7 ... már nagyon kicsik és nagyon nagyon egyre kisebbek. Szinte már fizikai értelemben mérési hiba küszöbje alatt van ezek hatása, ha a kitérés tényleg kicsi.

Ha jól emlékszem 6 fokig szokták megengedni, hogy a szöget helyettesítsd annak szinuszával vagy tangenssével (és fordítva), mert értékük sok tizedesjegyig ugyanaz.