Ha valakinek megvan a klasszikus mechanika, akkor azt lehet kvantálni. De fordítva soha nem láttam. Ki van az dolgozva, hogy a kvantummechanika mechanika nélkül be van vezetve és aztán abból határesetként a mechanika levezethető?

semmilyen extra matematikai lépés nem szükséges hozzá, hogy makroszkopikus rendszerekre a kvantummechanikát használva megkapd azt, amit a klasszikus mechanika is ad

csak épp borzasztóan bonyolult és macerás kezelni. hasonlóan ahhoz, ahogy egy test mozgását is leírhatod úgy, hogy egyesével leírod minden egyes atom mozgását, csak a világ összes számítógépe sem lesz elegendő.

Pont erről beszélgettem egyik tanárommal. Ha feltesszük, hogy van időnk és koordinátáink, akkor Ehrenfest tételek visszaadják a Newton törvényeket, és így a klasszikus mechanikát. De azt is mondhatjuk, hogy egyedül az univerzum hullámfüggvénye ismert. Ekkor kicsit kell gyúrni, hogy tudjunk egy teret definiálni, és utána jön a többi.

Itt egy ismeretterjesztő videó róla.

https://www.youtube.com/watch?v=NhLRKFtHfN4

"Ki van az dolgozva, hogy a kvantummechanika mechanika nélkül be van vezetve és aztán abból határesetként a mechanika levezethető?"

Tekintettel arra, hogy a kvantummechanika a klasszikus mechanikából már ismert fizikai mennyiségek (úgymint energia, impulzus, impulzusmomentum, stb.) kvantumos megfelelőit használja, ez utóbbiak nélkül kvantummechanikát sem lehet művelni. Emiatt a kvantummechanikához óhatatlanul szükséges a klasszikus mechanika ismerete. Már csak azért is, mert mi klasszikus(nak látszó) világban élünk, és a fizikánk is ehhez alkalmazkodott, így fejlődött.

Nem is beszélve a klasszikus mechanikának Lagrange- és Hamilton-féle elméleti megalapozásáról, a szimmetriaelvekről, legkisebb hatás elvéről, stb. Ezek a XIX. századi elméleti mechanika eredményei, de ezek nélkül nincs modern kvantummechanika sem.

“Tekintettel arra, hogy a kvantummechanika a klasszikus mechanikából már ismert fizikai mennyiségek (úgymint energia, impulzus, impulzusmomentum, stb.) kvantumos megfelelőit használja, ez utóbbiak nélkül kvantummechanikát sem lehet művelni“

Amiatt van így bevezetve, mivel a klasszikus változókhoz van szokva az ember. De nem kell a klasszikus változókból kiindulni a kvantummechanikához. Amikor álltalános operátorfprmalizmusban dolgozik az ember, akkor nem használja pl ezeket a változókat. A pozicio es az impulzus operatorrol eleg annyit tudni hogy a kanonikus kommutacios relaciot egeszitik ki, es maris lehet veluk szamolni. Peldaul egy Hubbard modelben ahol spinek tudnak helyek kozott ugralni ott nem is foglalkozunk impulzussal, ahelyett amikor fourier transzformaljuk a teret akkor megjelenik egy mennyiseg amit eszreveszunk hogy olyan mint a klasszikus impulzus. Tovabb menve kvantumterelmeleteknel meg kevesbe letezik a koordinata es az impulzus.

Tehat az hogy kellenek a kvantummechanikahoz ezek a klasszikus valtozok, az nem igaz, csak a kvantum elejen tuni ugy hiszen azokbol kiindulva kezdjuk el a kvantumot mivel az az ismeros.

“ Lagrange- és Hamilton-féle elméleti megalapozásáról, a szimmetriaelvekről, legkisebb hatás elvéről”

Ezeket szinten a klasszikus mechanikaban vezetjuk be. De eredendoen semmi klasszikus nincs bennuk, hanem matematikai dolgok. Felirhatok egy Lagrange fv-t ami a klasszikus mechanikara vezet, de peldaul a dirac egyenlet Lagrange fuggvenyet is felirhatom, ami pedig a relativisztikus kvantumot fogja megadni.

#6

Ez mind nagyon szép és jó, de szerinted miért indulhatunk ki operátorformalizmusban a hely- és impulzusoperátor kommutátorából pl. másodkvantálásnál kvantumtérelméletekben? Mert ahhoz, hogy ebből kiindulhassunk, eleve a helynek és az impulzusnak az operátorát (pontosabban valami ezek analógiájára elképzelt hasonló operátorokat) kell használnunk, mint egymáshoz kanonikusan konjugált mennyiségekét - ezt az ötletet pedig a kvantummechanikából, sőt, a klasszikus mechanikából vesszük, csak tömegpontok rendszere helyett térelméletre alkalmazzuk.

"Ezeket szinten a klasszikus mechanikaban vezetjuk be. De eredendoen semmi klasszikus nincs bennuk, hanem matematikai dolgok."

A mozgásegyenletek szimmetriaelvekből történő származtatása matematikai. A tapasztalat azonban, amelynek révén a klasszikus fizikán túlmenően is általánosítunk, nagyon is fizikai gondolat, lényegében egy nem bizonyított feltételezés, alapelv, amely a klasszikus fizikában gyökerezik, és a kulcsfogalmak azonosítása itt történik meg. Nem véletlenül hívjuk másodkvantálás során is kanonikusan konjugált impulzusnak a dinamikai (hely)változóhoz asszociált fizikai mennyiséget, amellyel együtt az kielégíti a kommutációs relációkat. Még akkor is, ha annak semmi köze az impulzushoz. Nem lehet kvantumelméletet szűzen, a klasszikus fizikai mennyiségek, és az azok közötti kapcsolatok ismerete nélkül megérteni és felépíteni. A klasszikus fizika ismerete elengedhetetlenül szükséges ahhoz, hogy eleve ilyen szintről indulva tárgyalhass kvantumos rendszereket.

A kérdés egyébként kifejezetten a kvantummechanikára vonatkozott, nem a kvantummechanikából leszűrt tapasztalatok bonyolultabb rendszerekben történő, általánosított alkalmazására, ahol pl. nem is feltétlenül létezik klasszikus határeset.

Pont ilyen a Direc-egyenlet is, amelynek a Lagrange-függvényét felírhatod ugyan, de ahhoz te nem kapsz létező klasszikus rendszert, tehát a Lagrange-függvény felírásához nem ez a motivációd. Történetileg Dirac is először a mozgásegyenletet vezette le intuitív megfontolások alapján, és utólag kereste meg hozzá a Lagrange-függvényt (operátort).

Igen, idörendben úgy lett kitalálva a kvantummechanika, hogy ismert volt a klasszikus mechanika, és azt egyre inkább “álltalánosították”. Például a schroedinger egyenlet is elöször koordinata reprezentációban lett felírva hullámfüggvénnyel és deriválttal, majd késöbb általánosították és lettek az operátorok.

Egyértelmü, hogy így fedezték fel a dolgokat, hiszen a klasszikus világkép volt ismert, és abból indultak ki. De az hogy történelmileg így lett kitalálva nem azt jelenti, hogy ez a természetes útvonal. Például bejönnek ilyen csúnya dolgok mint a hullámfüggvény redukció mérésnél, amit klasszikusan nehéz megmagyarázni.

Ehelyett ki lehet indulni abból, hogy létezik az univerzumnak egy hullámfüggvénye, és kb csak ebböl le lehet vezetni a tér létezését, és a koordinátákat, de bizonyos feltételezés mellett az idö létezése is kijön ebböl. A teret például úgy lehet levezetni a hullámfüggvényböl, hogy kell tudni a lokalitást, és meg lehet nézni, hogy ha a hullámfüggvény bizonyos részrendszerei között mennyi a kölcsönös információ. Ezt utána lehet metrikának használni. És így lett egy tér koordinátákkal, úgy hogy kezdetben nem feltételeztük ezt.

"Egyértelmü, hogy így fedezték fel a dolgokat, hiszen a klasszikus világkép volt ismert, és abból indultak ki. De az hogy történelmileg így lett kitalálva nem azt jelenti, hogy ez a természetes útvonal."

Hát nem tudom. Mi más lenne a természetes olyan makroszkopikus, gondolkodó lények számára, akiknek a valóság folytonosnak és klasszikusnak tűnik, nem pedig kvantáltnak?

"Ehelyett ki lehet indulni abból, hogy létezik az univerzumnak egy hullámfüggvénye, és kb csak ebböl le lehet vezetni a tér létezését, és a koordinátákat, de bizonyos feltételezés mellett az idö létezése is kijön ebböl."

Igen? És ez milyen elfogadott elméletből jön ki? Mármint olyanból, amit mérésekkel alá is lehet támasztani, és nem csupán íróasztal melletti spekuláció eredménye?