Mennyi ideig kell 100 km/ H sebességgel haladni, hogy a jármű atomórája és az álló atomóra közt 1 másodperc eltérés legyen?

Sokáig gyakorlatilag végtelen.... T=T0/(gyök(1-(v*v/c*c)) T->álló megfigyelő órája, a T0 a mozgó megfigyelő órája. 1/gyök(1-(v*v/c*c))=G jelöléssel:

T=T0*G az eltérés 1 sec. Azaz T=T0+1 ekkor T0+1=T0*G

1=T0*G-T0

1=T0(G-1)

T0=1/(G-1)

v*v=27,7*27,7 (100km/h=>27,m/sec) =767,29

c=3*10^8 -> c*c=9*10^16

v*v/c*c=767,29/9*10^16 = 85,25*10^-16 -> 8,525*10^-15

1-8,525*10^-15 ezt már ki se tudom így egyszerűen számolni, mert ehhez legalább 16 értékes jegyű program kéne (az excel 14 jegyig számol!). Ez a szám gyakorlatilag 1 lesz. Ennek a négyzetgyöke szintén 1 Tehát a G=1 és a nevezőben a G-1 0 lesz. Nyilván ha nagyon neki esek itt közelítő számítással tudnánk valami becslést adni, hogy kb. mennyi lesz az 1-8,525*10^-15 négyzetgyöke de szinte biztos, hogy nagyon sok jegyű szám lesz.

"összezsugorodik"

Menetirányban!

Ez pedig egy egyszerű házi feladat példa: egyetlen képlet van, és abba kell helyettesíteni.

A házi feladat kategóriában.

"a fénysebességhez nem adódik hozzá másik sebesség"

De, hozzáadódik... csak nem egyszerű összeadással, hanem ezzel a képlettel. Így pedig továbbra sem lesz nagyobb a fénysebességnél.

Kicsit tovább számolva a gyök(1-8,525*10^-15) közelíthető úgy, hogy a gyök(x) fv. meredeksége az x=1 pontban 1/2 (ez a derivált fv-ből jön ki) azaz gyök(1-8,525*10^-15) közelítőleg 1-4,265*10^-15 lesz.

Az 1/x fv. meredeksége az x=1 pontban -1 (szintén a derivált fv-ből) azaz az 1/(1-4,265*10^-15) az közelítőleg 1+4,265*10^-15 lesz. A fentiek szerint a nevező 1+4,265*10^-15 - 1 azaz 4,265*10^-15 a kérdéses idő ennek reciproka 2,3*10^14 egy évben van 3600*8760 sec=3,15*10^7 sec a kettő hányadosa 7,3*10^6 év. Ez alapján kb. 7,3 millió évig kéne így utazzál ha 100km/h-val mész és 1 sec különbséget akarsz (és nem sázmoltam el sehol a nagyságrendet).

v = 100/3.6 m/s

c = 299792458 m/s

t = (1/(1-sqrt(1-v^2/c^2))) s = 1/(1 - 4*sqrt(113 748 702 308 877 506)/1 349 066 061) s = (1/(1-sqrt(1-v^2/c^2)))/(86400*365.25) év = 1/(31 557 600*(1 - 4*sqrt(113 748 702 308 877 506)/1 349 066 061)) év ~ 7 381 972.720630929864374984155922086665422 év azaz 7 381 972 év 263 nap 5 óra 3 perc 2.632 mp .