Egy tisztán gördülő pont gyorsulásáról mit lehet elmondani?

A gyorsulás a sebesség idő szerinti deriváltja.

Vagyis annyi, mint amennyi egy olyan forgó korong szélső pontjáé, aminek a középpontja állandó sebességgel előre halad. Ez az állandó sebesség a deriváláskor kiesik. Marad a körpályán mozgó test gyorsulása.

> „Egy tisztán gördülő pont…”

Ne haragudj, de én ezt képtelen vagyok elképzelni.

Ha egy kör alakú valami gördül tisztán egy felületen, akkor a felülettel érintkező pontjának a gyorsulását van értelme diszkutálni. (Nyilván a megfelelő pont felületet érésének pillanatában.)

> „Azt tudom, hogy a sebessége 0 kell hogy legyen, de a gyorsulása bármekkora lehet, bármilyen irányban?”

Ha nullától különböző sebességgel gördül, akkor szerintem muszáj, hogy a gyorsulásának iránya ne mutasson a felület felé, mert akkor a pontnak át kéne mennie a felületen, amit a felület (mivel ebben a modellben kényszerként kezeljük) nem enged. Amúgy szerintem más megkötés nincs. (Hasonlóan, érintő irányú is csak végtelen sebességek esetén lehetne.)

> „Függ attól, hogy a test síkon vagy körpályán gördül?”

Nyilván, függ a felülettől, azaz attól, hogy milyen kényszereket szabunk, de ezt a kérdést sem értem. A körpálya mindig egy síkban van.

Ha a kerék egy síkon gördül, és a koordináta-rendszerünk z tengelyét a síkra merőlegesnek választjuk és a kerék közepének z koordinátája pozitív, akkor a tisztán gördülés megköveteli, hogy a kérdéses pont gyorsulásának z komponense pozitív legyen. Ha gyorsul (kanyarodik/gyorsít, lassít,…), akkor ettől tetszőleges, 90°-nál kisebb szögben eltérhet, a nagysága is tetszőleges lehet.

Ha egyenes vonalon egyenletes sebességgel gördül akkor a gyorsulása z-vel párhuzamos (lásd a 11:00-ás választ is).