Minek kell venni a körintegrálját, ha ezt akarjuk megkapni?

De igen, csak úgy, hogy minden pillanatnyi ponttól a felfelé pozitív, a lefelé negatív.

Például, ha felmész Mátrafüredről a P+, K+ jelzésen Kékestetőre, és lejösz a S+, K jelzésen vissza (300 m szint), akkor legyen az x tengely a megtett táv, y tengely a megtett szint, így a Kékesig egy többé kevésbé harang görbét kapsz (a csúcs felé egyre kevésbé meredek, tehát a végén már nulla közelében a megtett út emelkedése, majd lefelé menet negatív lesz).

Vagy a %-ban kifejezett meredekség út szerinti intgrálja. Precizebben megfogalmazva az út vízszintes komponensét kellene használni.

Vagy a lejtő szögének szinusza a megtett út szerint integrálva.

"Nyilván nem a magasságot leíró skalármező, mert akkor nem nullát kapnánk."

Az valóban nem jó, mert vízszintesen haladva is egyre nőne az integrál értéke.

Inkább a magasság deriváltjának az integrálja kell. Ami a %-os meredekség, ha a vízszintes út szerint deriválunk. Függőleges sebesség, ha idő szerint. És a lejtő szögének szinusza, ha a megtett út szerint.

Ezért megoldások a fentebbi integrálok.