Hogyan lehet függő változók közti összefüggést kimutatni?

Van egy többváltozós vektorfüggvény f(x): R^n->R^m, amit amúgy nem lehet zárt alakban felírni csak numerikusan állítható elő. Vannak tehát az f(x)-nek fk(x) elemei, ahol k=1...m.

Elő tudom állitani nem csak a függvényértéket, hanem az összes deriváltat, azaz a J Jakobi mátrixot bármilyen x-re. J eleme R^mxn. Nyilván ez is numerikusan.

Q1) Meg lehet-e mondani, az f függvény tetszőlegesen választott komponenseire, hogy van-e köztük függvénykapcsolat, azaz fk(fl(x)) létezik-e.

Erre amúgy van egy módszerünk, de olyan kéne, ami matematikailag korrekt.

Egyik legprimitívebb példa:

f = [2 x + y^2; 4 x + 2 y^2]

esetben

f2 = 2 f1.

Q2) Erre nincs még ötlet egyáltalan: ki lehet-e deríteni, hogy az f egyik komponense felírható-e több másik komponens függvényeként, azaz pl fk(fl(x), fm(x)) létezik-e?

Akar egy kulcsszó is segíthet, hogy merre induljunk el.

Köszi, ha van ötlet!