Ha vákumban elengedüng egy tollat és egy vas golyót (nem ugyan akkora a súlyuk) ugyan akkor érnének földet?

"A golyó nehezebb így nagyobb hatást fejt ki a földre."

Ez jó gondolat. Nem csak a golyó fog leesni a földre, hanem a Föld is le fog esni a golyóra. Márpedig a golyó-bolygón nagyobb a nehézségi gyorsulás, mint a toll-bolygón.

Ezért a golyó és a Föld hamarabb fog találkozni.

"minnél nehezebb valami annál nehezebb megmozdítani"

De ahányszor nehezebb, vagyis ahányszor nagyobb a tehetelen tömege, annyiszor nagyobb erő hat rá a tömegvonzás (gravitáció) által. A kettő pont kiegyenlíti egymást. Ez utóbbi nem magától értetődik, de kisérletileg nagy pontossággal bebizonyították. Az egyik ilyen kisérletet Eötvös Loránd végezte az általa feltalált Eötvös-ingával.

Úgy egy hónapja láttam egy Univerzum? című műsort, ahol ezt láttam!

NASA, a világ legnagyobb vákumkamrája, úgy 30m magas, vagy 10m átmérő.

A vasajtó egy atombiztos bunkeré is lehetne. Űr eszköz kísérletekhez használták.

Egy golyó (12cm kb.) és egy köteg toll egyszerre leejtve.

Egyszerre értek földet.

Nem kell hozzá magyarázat...

"Igen de minnél nehezebb valami annál nehezebb megmozdítani, így lassabban gyorsulna mint a toll."

Viszont mivel nagyob a tömege, nagyobb erő is hat rá. Így aztán a *gyorsulásuk* azonos lesz.

Meg lehet közelíteni a dolgot pusztán logikai úton, egy kicsit spekulatív jelleggel.

Ha valamit ráteszek a mérlegre, akkor leméri nekem, hogy az a valami mondjuk 1 kg. Illetve hát egy fenét, mert a mérleg nem tömeget mér, hanem súlyt, azaz azt az erőt, amivel az adott testet a Föld vonzza. Innentől teljesen mindegy, hogy milyen az adott test anyaga, sűrűsége, alakja, színe, meg mindenféle más tulajdonsága, ha a mérleg az egyik testnél 1 kg-ot mutat (ami valójában 9,81 N erőt mér), és egy másik testnél is 1 kg-ot mutat, akkor a két test a gravitációs vonzás szempontjából ekvivalens.

Szóval mindegy, hogy tollról van-e szó, vagy egy kisebb golyóról. Így példaként nézzünk meg egy 1 kg-os golyót. Az valamilyen gyorsulással fog lefelé esni, így valamennyi idő alatt esik le x m-ről. Ha mellette leejtünk egy másik 1 kg-os golyót, akkor nyilván az is ugyanekkora gyorsulással fog leesni.

És akkor vegyünk egy 2 kg-os golyót. Ugyanakkora gyorsulással fog esni? Ha nem, az felvet érdekes kérdéseket. Mert mi van, ha azt a 2 kg-os golyót annyira szétfűrészelem, hogy már csak egy hajszálvékony fémréteg köti össze őket? Az még egy darab 2 kg-os golyó, vagy már két darab 1 kg-os golyó? És mi van, ha két 1 kg-os golyót egy cérnaszállal kötök össze? Akkor az még két darab 1 kg-os test, és ennek megfelelő gyorsulással fog egymástól függetlenül leesni? Vagy az már egy darab 2 kg-os test, és annak megfelelő gyorsulással fog leesni? Mi van, ha két 1 kg-os test úgy esik le, hogy közben ráesik egy szintén lefelé eső – a feltételezés alapján lassabban eső – hajszálra? Akkor már egy testnek számítanak? Mi van egy 1 kg-os ládában lévő 1 kg-os golyó leesése esetén?

Ha abból a felvetésből indulnánk ki, hogy a gyorsulás függ a test tömegétől, akkor valami nagyon egzakt módon kellene meghatározni, hogy mi számít egy testnek, és honnantól beszélünk két testről.

Pusztán ebből a spekulatív megközelítésből is az rajzolódik ki, hogy bizony a gyorsulás nem függ a test tömegétől.

~ ~ ~

Ha képetek szintjén nézzük, akkor egy „m” tömegű testre az „M” tömegű Föld ekkora erővel hat:

F = G * m * M / r²

(Ahol „G” a gravitációs állandó, „r” pedig a test és a Föld tömegközéppontjának a távolsága, azaz itt a földfelszínen kb. a bolygó sugara.)

Az „m” tömegű test gyorsulása meg ugye így néz ki:

a = F / m

Behelyettesítve:

a = G * m * M / r² / m

m-mel lehet egyszerűsíteni:

a = G * M / r²

Elképzelhető, hogy valamelyik képletben az „m” az, valójában, m^1,000…001? Elvileg igen. Még a mértékegység is egyeztethető lenne akár a G-nél, akár az F=m*a képletnél egy konstanssal, aminek a mértékegysége kikompenzálná a mértékegységek problémáját. De nincs okunk ezt feltételezni, és bár gravitációs erőt akár kg-os nagyságrendben is tudunk mérni, meg ki tudjuk következtetni csillagnyi tömegek esetén is, a képletek mérési hibahatáron belül stimmelnek így, hogy a tömeg az első hatványon van.

Nézd, ha a vákuummal a közegellenállást kiküszöböljük, akkor sem a tárgy méretével, sem az alakjával, sem a tömegével nem kell foglalkoznunk. Akkor egy egyszerű szabadesésről beszélünk.

Ahol a = g

v = g*t

s = (g/2)* t²

Szóval a megtett út (s) az idő függvénye csak, minden más konstans az egyenletben. Nem függ mástól [mert ha igen, akkor ott lenne az egyenletben, hogy mitől.] Emiatt mindegy, hogy golyót, vagy kockát, egykilósat vagy egymázsásat ejtesz le. Azonos magasságról minden azonos idő alatt éri el a padozatot.

Talán érdemes a fogalmakat értelmezni.

Nyilván feltételezzük, hogy ugyanakkora távolságot tesznek meg a különböző testek (toll vasgolyó, agyaggolyó stb.).

s = a/2*t^2. Tehát minden test azonos idő alatt teszi meg a távolságot, feltéve, hogy a gyorsulásuk azonos.

És azonos a gyorsulásuk? Itt kétféle gondolat fogalmazódhat meg.

1. A földön a föld tömegéből eredő gravitáció a föld tömegétől függ, nevezzük ezt g-nek. Tehát a földön minden testre g gyorsulás érvényes, tekintet nélkül a súlyára. Azaz minden test (tömegétől, fajsúlyától, alakjától stb.) függetlenül azonos gyorsulással mozog, tehát azonos idő alatt esik le. A toll-vasgolyó példa trükkje abban áll, hogy azember gondolkodás nélkül a korábbi tapasztalatai szerint válaszol, és e tapasztalatok a levegőben mozgásra vonatkoznak. Azt külön meg kell gondolni, hogy a levegőben van légellenállás, azaz másik erő, a vákuumban meg nincs.

2. A dolgot inerciarendszerben vizsgáljuk, ekkor viszont a vonatkozó törvény szerint a föld és a test kölcsönösen a saját tömegével arányos erőt fejt ki a másikra, amiből az következik, hogy ha a test tömegét növeljük, akkor a rendszerben nagyobb erő ébred összesen, tehát az összgyorsulás is nagyobb, vagyis hamarabb találkoznak. És (2*Sü problémájára) e tekintetben érdektelen a test formája, lehet egy tömb, nulla tömegű cérnával összekötött két félgömb, vagy éppenséggel a vasgolyóból csinálhatunk vasreszeléket csak legyenek egymáshoz közel.

Ha kötözködni akarunk, egy probléma azért adódik. Mindez a tömegközéppontra érvényes. Vagyis a vasreszeléket úgy kell elhelyezni, hogy a tömegközéppontok távolsága ne változzon. Azt most hanyagoljuk, hogy ezt konkrétan a valóságban miképpen oldjuk meg.