Legyen M mátrix(lejjebb). Tekintsük azokat a b számokat, melyekre M nem diagonalizálható. Mennyi ezeknek a szorzata?

A mátrixod karakterisztikus polinomja: x^{2}-6x+3-b^{2}-5b

# Ha b=-2 vagy b=-3, akkor egyetlen sajátértéke lesz a mátrixnak, és a sajátvektorok nem lesznek függetlenek (a mátrix nem diagonalizálható).

# Ha b > -2 vagy b < -3, akkor lesz két sajátérték (lesz bázis sajátvektorokból, a mátrix diegonalizálható).

# Ha b -2 és -3 között van (itt végtelen sok értéket vehet fel), a karakterisztikus polinom a valós számok halmazán nem bontható fel lineáris faktorokra. A komplex síkon viszont természetesen igen, és lesz két külön sajátérték.

Vagyis -2 és -3 az a két szám, ahol M nem lesz diagonalizálható, ezek szorzata pedig 6.