Hogyan tudjuk meg a mátrix rangját?

A mátrix rangja azt mutatja meg, hogy a mátrix hány lineárisan független sorból/oszlopból áll.

Bizonyított tétel, hogy az nxm-es mátrix sorrangja és oszloprangja ugyanannyi, ami legfeljebb min(n;m) lehet (például egy 3x5-ös mátrix rangja legfeljebb min(3;5)=3 lehet).

Ha négyzetes mátrixunk van, akkor első lépésként érdemes felírni a mátrix determinánsát. Ha a determináns 0-tól különböző, akkor a sorok/oszlopok lineárisan függetlenek, tehát a mátrix rangja a mátrix sorainak száma. Ha viszont a mátrix determinánsa 0, akkor a sorok lineárisan függőek. Például egy 3x3-as mátrix esetén 3 sor és 3 oszlop van. Ha a determináns 0, akkor a bármelyik sor megkapható a másik két sor úgynevezett lineáris kombinációjaként, ami azt jelenti, hogyha a sorokat valamilyen skalárral (számmal) megszorozzuk, majd azokat összeadjuk/kivonjuk egymással/egymásból, akkor a harmadik sort kapjuk eredményül. Ez azt jelenti, hogy "farigcsálni" lehet a sorokat és az oszlopokat úgy, hogy valamelyiket, amelyik szimpatikus, kihúzzuk, ezzel a 3x3-as mátrixból egy 2x2-es mátrixot képezünk, amire újra meg kell nézni a mátrix determinánsát, és ha az nem 0, akkor kész vagyunk, ha 0, akkor egy 1x1-es mátrixot kapunk.

A 1x1-es mátrix determinánsa a [0] mátrixot leszámítva mindig nem0, ezért az 1x1-es mátrix rangja mindig 1. Jó kérdés, hogy a [0] rangja mi. Erre nem tudok biztosat mondani, úgyhogy erre majd mond valaki valamit, de sejtésem szerint annak is 1 lesz a rangja.

Kérdező.

Mi az a zöld kéz? Már többször láttam a hozzászólásokban.