A nem valós számok is transzcendens számok, vagy transzcendensnek csak a valós, de nem algebrai számokat hívjuk?

Valós számok:

I. Racionális számok:

I.1. Racionális, de nem egész számok

I.2. Egész számok:

I.2.a. Pozitív egész számok

I.2.b. Nulla

I.2.c. Negatív egész számok

II. Irracionális számok:

II.a. Algebrai számok (irracionális, de nem transzcendens számok)

II.b. Transzcendens számok

(Az definíció kérdése, hogy a nullát természetes számnak tartjuk-e. Ha igen, akkor:

I.2. Egész számok:

I.2.a. Természetes számok

I.2.b. Negatív egész számok

Ha nem, akkor:

I.2. Egész számok:

I.2.a. Természetes számok

I.2.b. Nem pozitív egész számok

)

~ ~ ~

Tehát a valós számoknak két részhalmaza van, minden valós szám valamelyik részhalmazba tartozik: algebrai számok, transzcendens (nem algebrai) számok.

~ ~ ~

Ha a komplex számokat is belevesszük, akkor kicsit bonyolultabb a kép, mert vannak olyan algebrai számok, amik nem valós számok (pl.: 1+i, vagy 6+3i)

Komplex számok:

- Nem valós és nem is algebrai komplex számok, pl.: e+i, 2π+5i

- Valós, de nem algebrai valós számok (transzcendens számok), pl.: e, π

- Nem valós, de algebrai komplex számok: 1+i, 6+3i

Itt találod a definíciót:

[link]

A lényeg, hogy nem gyöke egyetlen egész együtthatós polinomnak sem.

A fenti oldalon láthatsz valós transzcendens számot.

Van valós algebrai szám is, például az egész számok.

Van nem valós algebrai szám is, például az i.

Komplex számok esetén pontatlanul fogalmaztam…

A valós számok is, meg a nem valós komplex számok is két részre oszthatók, vannak algebrai számok és vannak transzcendens (értsd: nem algebrai) számok. Tehát az előző válaszban felhozott e+i, 2π+5i számok nem valós, de szintén transzcendens (nem algebrai) számok.