Aki t idő alatt ki tudja rakni az n×n×n-es Rubik kockát, annak mennyi idő kellene az (n+1)×(n+1)×(n+1)-eshez?

Elég lett volna azt írnod, hogy "n" és "(n+1)" oldalú elvégre kocka. :D

Amúgy nem tudom. :D

Erre nincs ilyen képlet, lehetetlen a kérdésed konkrétan megválaszolni. Tegyük fel, hogy valaki ki tudja rakni a 2x2x2es kockát. A 3x3x3as teljesen más, jóval nehezebb, egyáltalán nem biztos, hogy ki fogja tudni rakni. Lehet nem lesz kedve megtanulni, lehet csak simán megunja egyből. Ugyanez igaz mondjuk akkor is, ha valakinek megy a 3x3x3, nem biztos, hogy meg fogja tanulni a 4x4x4-est. Mindegyiket külön-külön is kell gyakorolni a fejlődéshez. Személyenként teljesen eltérő lehet, nagyon sok mindentől függ (tehetség, érdeklődés, kézügyesség, kitartás stb). Túl sok változó van ahhoz, hogy erre lehessen válaszolni, illetve nem ugyanakkorák a kockák közötti lépcsőfokok. Pl egy 3x3-as és 4x4-es között sokkal nagyobb nehézségi különbség van, mint egy 4x4-es és 5x5-ös között, emiatt sem lehet fixen válaszolni. Másodpercben is teljesen eltérő, illetve arányokat nézve is teljesen eltérő.

[link]

Itt kattintgass rá az emberekre és meg tudod nézni a top 1000 3x3-as kockás eredményeit. Látod, hogy eléggé össze vissza van.

Feliks Zemdegs 2x2-es legjobb átlagja 1,54 mp, míg legjobb 3x3-as átlagja 5,53 mp, azaz itt kb 3,6-szoros szorzó van.

Megnézed a 2. legjobb átlagot, Max Parknál:

legjobb 2x2-es átlagja 4,31 mp, legjobb 3x3-as átlagja 5,59 mp, azaz itt egy 1,3-as szorzó van a kettő között. Ebből látszik, hogy Max pl abszolút nem gyakorol 2x2-est. Valószínűleg semennyit. Ez tipikusan olyan idő, amit az általános tapasztalatára támaszkodva ért el. Valszeg nem is tanult meg külön 2x2-es módszereket, hanem valami alap LBl-t használ.

Ugyanez a 3. embernél (Sean Patrick) 2,4-es szorzó.

Egy picit jobb a helyzet, ha mondjuk a 4x4-es időket hasonlítjuk össze az 5x5-ös időkkel.

Feliksnél 1,85 a szorzó,

Maxnál 1,87

Seannál 2,44

Philippnél 1,89

Itt már kezd kirajzolódni egy 1,9 körüli szorzó, de ezek a legjobb kockások, világon top 100-ban benne vannak. Egy átlagos embernél sokkal nagyobbak lesznek a szórások, eszméletlen sok változó van a képletben, ezért nem lehet konkrétat mondani. Sean meg leginkább 3x3-ast gyakorolt, mert a 4x4, 5x5-ös idők teljesen le vannak maradva.

Talán érdemes megnézni itt is:

[link]

Itt a Sum of Ranks szerint tudod megnézni, azaz akik az összes versenyszámban kiemelkedően jók, azok lesznek elöl. 17 versenyszám van, tehát aki legelöl akar lenni, az összes versenyszámban szerepelnie kell, méghozzá nagyon jó teljesítménnyel.

"Tegyük fel, hogy valaki ki tudja rakni a 2x2x2es kockát. A 3x3x3as teljesen más, jóval nehezebb, egyáltalán nem biztos, hogy ki fogja tudni rakni."

Sajnos ebben tévedsz. A 2x2-es Rubik-kockát nehezebb kirakni, mint a 3x3-asat. Nem is kicsit, sokkal nehezebb. Ezt olyantól hallottam, aki állítása szerint prof Rubik-kocka kirakó. Az, hogy gyorsabb kirakni, az azért van, mert kevesebb kockából áll. De a 2x2-esnél nincs középen kocka, mindegyik kockája áthelyezhető, emiatt nehezebb. Teljesen más a logikája is. De talán majd valaki részletesebb választ tud adni.

Nem tévedek. Ellenben veled, én nem mástól hallottam valamit, ami alapján tippelek, hanem 2009 óta kockázom, hol aktívabban, hol kevésbé aktívan, voltam csomó versenyen is 2014 óta, 2 aranyérmem is van. Természetesen nem én vagyok a legjobb hazai versenyző, sőt, kiemelkedően jónak sem mondanám magam, de legalább tudom, miről beszélek. Abból a szempontból valóban nehezebb, hogy nincs közepe, mint akármelyik páros számú szabályos Rubik kockának, de nem csak ettől lesz nehéz vagy könnyű egy kocka. A 2x2-es összességében sokkal könnyebb, szinte az összes szempontból.

Nem más a logika. Ugyanaz a logika. Sőt, használhatóak ugyanazok az algoritmusok, használhatóak ugyanazok a módszerek annyi különbséggel, hogy néhány lépés kiesik, mivel nincsenek élek. Annyi, hogy ha gyorsan akarod rakni, akkor célszerű fejben tartani a színsémát. 4x4-nél ugyanez, ott is fejben kell tartani a színsémát, ha gyorsan akarod kirakni. Ha az a cél, hogy csak kirakd, a sebesség nem számít és nem is tudod a színsémát fejből, akkor a sarkokat kell figyelned. Miután ott 3 külön színű matrica van, abból tudsz következtetni, hogy melyik oldal milyen színűnek kell lennie. Tulajdonképpen a sarkokat tudod használni mankónak végső esetben. Vakon kirakásnál is a fontos, hogy fejből tudd a színsémát. Ez teszi lehetővé, hogy valaki ki tudja rakni vakon. Ha kezébe nyomsz egy összekevert kockát, amin mondjuk fekete, lila, bézs, barna, rózsaszín meg farkasszürke színek vannak, valószínűleg vagy nem fogja tudni vakon kirakni elsőre, vagy ha igen, 10-szer hosszabb idő alatt, mint amúgy.

#3

"Idő alatt műveletigényt értettem. Egy művelet egy forgatás egy időegység."

Ezt kifejted picit, légyszi? Nem teljesen értem, de szívesen megpróbálnám megválaszolni a kérdésed ilyen szempontból is, ha lehetséges. Forgatás / időegységre TPS-t szoktunk használni kockázás esetén, azaz turns per second. Mondjuk egy 7 másodperces kirakás, ami 50 forgatás volt, az az átlagban 7,14 TPS. Nyilván ennek a rakásnak lesznek olyan részei, ahol 10 feletti a TPS, meg lesznek olyanok, ahol 5 alatti. Ez amúgy nagyban függ a kézügyességtől is. Általában aki később kezd kockázni, ritkábban ér el (ha egyáltalán sikerül valaha) 5 fölötti TPS-t átlagban. Agyilag menne, de a keze nem tudja lekövetni. Ez persze 3x3x3 esetén. Nagyobb kockákat nehezebb kezelni, csökken a TPS is.

Itt két külön kategóriára bontanám egyből a megoldásokat. Az egyik az, hogy egy számítógép mit tud, a másik, hogy egy ember mit tud.

A lépés nem ugyanaz, mint a forgatás, sőt a "forgatás" is eléggé sokértelmű, többféleképpen lehet forgatásokat számolni.

Itt egy teljes lista 3x3-hoz, hogy mik a lehetőségek:

[link]

Ezek közül módszertől függően más és más lesz (lehet) a logikus módja annak, mit tekintsünk 1 forgatásnak.

A transzformáció alatt meg gondolom algoritmust (i.e: egy fix forgatási sorozat, aminek a vége egy valamilyen szempontból módosított módosított kocka) értesz? Most abból fogok kiindulni, hogy igen.

Most 3x3-asat veszem egyszerűség kedvéért példának. Rengeteg módszer van a kirakására, emberek módszereket kénytelenek megtanulni, mivel nem tudunk úgy működni, mint egy szuperszámítógép. Minden módszer bizonyos számú lépésre van osztva, viszonylag logikus határvonalak vannak a lépések között.

Mondjuk a hagyományos, sztenderd Fridrich-módszer (másnéven CFOP ) esetén 4 fő lépés van: kereszt, F2L, OLL, PLL. Ennél a módszernél a legelterjedtebb a HTM alkalmazása (half turn metric).

[link]

[link]

Egy kezdő ennek a könnyített verziójával tanulná meg kirakni, LBL módszert, ami leggyakrabban 7 lépéses (kereszt, sarkok, F2L élek, felső élek orientálása, sarkok orientálása, élek permutálása, sarkok permutálása).

[link]

Nyilván minden lépéshez forgatni kell az oldalakat. Vannak algoritmusok, rengeteg, valójában végtelen, de minden módszernek van egy külön szett algoritmusa (CFOP-nál hagyományosan 57+21=78). Nem mindegyik algoritmus ugyanolyan hosszú természetesen, vannak több lépésből álló algoritmusok, meg vannak rövidebb, kevesebb lépésből állóak. Sőt olyan is van, hogy ugyanazt változtatja meg a kockán 2 különböző algoritmus, egyik mondjuk 8 forgatásos, másik 9, itt ha az egyén ismeri mindkettőt, el tudja dönteni, hogy épp melyik kényelmesebb az adott helyzetben.

Ezek után talán látod, hogy az alap kérdésedre ("Legyen összekeverve. Erről az oldalról az a kérdésem, hogy hány művelet [lépés/forgatás/transzformáció] kell átlagosan, hogy kirakjuk.") sem lehet egyértelműen válaszolni.

Egyrészt mi a kérdés? Hány lépésben? Fridrich (CFOP) módszer esetén a már említett 4 lépés. LBL módszer esetén 5-8 lépés. Roux esetén 4 lépés szintén, Petrus módszer megintcsak 7 lépés.

Hány forgatás? Mi számít 1 forgatásnak, hogyan mérjük? Half turn metric (HTM)? Quarter turn metric (QTM)? Slice turn metric (STM)? Roux-nál HTM-et használni eléggé nagy kitolás, mert ott nagyon sok olyan forgatás van, amikor a középső réteg forog. Ez HTM-mel 2 forgatásnak számít, QTM-mel akár 4, miközben STM-mel csak 1-nek számít. Ugyanaz a forgatás. Ezért írtam, hogy módszerenként más és más lehet a logikus metric.

Ha megvan mondjuk, hogy akkor használjunk HTM-et, ez a legelterjedtebb, a WCA is ezt használja, akkor meg az a kérdés, hogy melyik módszer? Eszméletlen sok ismert módszer van. Fridrich és a Roux a két legelterjedtebb a haladóbbak között, de már említett okok miatt köcsögség volna Roux módszerhez HTM-et használni, mivel az egész rakás tele van középső sor forgatásával, ami HTM-nél 2 forgatásnak számít, STM-nél 1.

Jó, akkor legyen HTM a forgatások számolásához és legyen sztenderd Fridrich-módszer (CFOP).

Ebben az esetben a válasz az, hogy átlagosan kb. 55 forgatás egy Rubik kocka kirakása.

Roux módszerrel és STM-mel számolva 45-50 között (ami HTM-mel számolva kb 70-80 lehet).

[link]

LBL módszernél HTM-mel 100-200 közötti a forgatások száma a legtöbb esetben, átlag valahol 140-160 között lehet.

Stb. Lesznek hatékonyabb módszerek (Roux, ZZ például), amelyek kevesebb forgatást hazsználnak átlagban és lesznek kevésbé hatékány módszerek. Minél hatékonyabb egy módszer, annál nehezebb, annál bonyolultabb és általában annál több algoritmus memorizálását igényli. Az említett ZZ módszernél például ugyan átlagban 44 forgatás körül van egy kirakás (HTM-mel), azonban 497 algoritmus tartozik ide (Fridrich esetén ez 78).

Hány algoritmust kell végrehajtani a kirakáshoz? Ez megintcsak vita tárgya lehetne, mert technikailag az is egy algoritmus, ha a tetejét 90 fokban elforgatom. Ha az elterjedt értelemben vesszük, hogy az számít algoritmusnak, ami emberi aggyal nem, vagy nagyon nehezen lenne intuitív módon értelmezhető, akkor megint az a kérdés, hogy melyik módszernél? Sima Fridrichnél ez kettő algoritmus. Kell 1 az OLL-hez meg kell 1 a PLL-hez, ez az utolsó két lépés. Viszont nem mindegy, melyik kettő, és a sztenderd Fridrich módszerben 57 OLL állás van, 21 PLL állás. Az egyénnek kell felismernie az állást és kiválasztania az álláshoz szükséges algoritmust. Minden OLL állást meg lehet oldani több algoritmussal is akár. A legtöbben egy idő után ezért nem csupán 57 OLL algoritmust ismerünk, meg nem csak 21 PLL algoritmust (mint ahány különböző állás van), hanem picit többet, mivel a kocka állásától függően lehet van egy kényelmesebb/gyorsabb algoritmus ugyanarra az állásra.

LBL-nél mondjuk 4, kell 2 az OLL-hez, meg kell 2 a PLL-hez.

[link]

Írtam a legelején, hogy 2 kategóriára bontanám, egyik az ember által megoldott kocka, a másik a számítógép által.

A kettő között van az FMC (fewest move), ahol az a lényeg, hogy 1 óra alatt ki kell találni egy minél kevesebb lépéses megoldást egy adott keverésre. Ez sokkal közelebb van számítógép megoldásaihoz manapság (főleg a top 100 legjobb FMC-s kirakásait megnézve), de pusztán a megoldás emberi aggyal nem feldolgozható, ezért mondtam, hogy a kettő között van. Azaz ha nekem ad valaki egy összekevert kockát, majd elém rakja mondjuk egy NISS-szel (ez egy FMC módszer) kidolgozott megoldás algoritmusát, 10-ből 9-szer abszolút nem fogom érteni, hogy hogyan kapta ezt a megoldást, miközben rakom ki, a maradék 1 esetben meg csak nagyon halványan az elejét vagy a végét.

Itt egy példa egy ilyen megoldásra:

[link]

Ez jelenleg a világrekord, Sebastiano Tronto 60 perc alatt talált egy 16 forgatásos (HTM-mel) megoldást. Ha valaki megmutatná nekem ezt a megoldást, egyből rávágnám, hogy számítógép találta ki. Annyira idegen, semmi rendszert nem lehet benne látni, nincsenek lépések, nincsenek különálló algoritmusok, egy 16 forgatásos algoritmus az egész, aminek a végére kész a kocka.

Itt tudod megnézni a legjobb átlagokat, egyszeri rakásokat erre a versenyszámra:

[link]

Számítógép a másik kategória. Ha megfelelően erős a számítógép, akkor bármelyik 3x3-as keverésre találna maximum 20 forgatásos (HTM) megoldást, ezt hívják God's numbernek (Isten száma).

[link]

2x2 esetén 11 ez a szám (HTM).

4x4-re nem tudjuk pontosan, mivel egyelőre nincs olyan erős szuperszámítógép, amivel ki tudnánk pontosan számolni. Valahol 35 és 55 között van (OBTM). Egy ember ezt már tuti nem fogja tudni produkálni. Míg a 2x2-nél és 3x3-nál lehetséges sok-sok gyakorlással, emberi agy képtelen rá nagy valószínűségégel.

5x5-re sem tudjuk pontosan, valahol 52 és 141 között lehet.

A többi kockához még ennyire sem tudjuk.

Forrás az összeshez:

[link]

Ez alapján még nem lehet megállapítani, hogy ha csak a God's number alapán nézzük, milyen összefüggés van, lineáris, logaritmikus, exponenciális vagy pontosan mi.

"Vagy a kérdést a másik oldalról megfogva: hány lépésben lehet egy n széles kockát maximálisan* összekeverni?

*: azaz, onnantól bármilyen lépés inkább összerakja a kockát, mint összekeveri."

Gondolom itt "lépés" alatt forgatásra gondolsz.

Szerintem amire te gondolsz, az megint 20. Mondjuk az egyik ilyen állás, a híres "superflip". Ezt nem lehet 20 lépésnél kevesebb forgatással megoldani. Se ember, se számítógép nem képse rá, fizikailag képtelenség. Azaz ha egy ilyen kockánál te akármelyik oldalt akár 1-szer is elforgatod, szinte biztos, hogy matematikailag közelebb kerülsz a kirakott kockához.

[link]

https://www.youtube.com/watch?v=BTyzE-NDga8

Továbbá itt találsz egy táblázatot, hogy hány adott forgatásos megoldású kocka állás van. Például 1 olyan állás van, amikor csak 1 forgatás kell a kirakott állapothoz. Ez az az állás, amikor kirakott kockán forgatsz egy oldalt egy irányba. Itt láthatod, hogy 490 millió olyan állás van, aminek az optimális megoldása 20 forgatásos. A superflip az egyik ilyen állás.

[link]

Ha ebben a táblázatban összeadogatod a számokat, akkor megkapod a 3x3-as összes kombinációjának a számát (4.3×10^19)

[link]

Remélem kielégítően sikerült megválaszolnom az összes kérdésed. Dióhéjban így sikerült.

"Legalább kifejthetné ez az illető, hogy mivel nem ért egyet,"

Gondolom, a hosszúsággal.