Ha egy függvénynek létezik globális maximuma, akkor az a lokális maximumok közül a legnagyobb?

Hogyha az értelmezési tartomány szélénél van a globális maximum, akkor könnyen elképzelhető ilyen.

[link]

Valamit itt nagyon kevertek.

Definíció szerint a globális maximum a lokális maximumok maximuma. Ezen nincs mit túlgondolni.

Az is igaz, hogy minden ponthoz mondható egy intervallum, hogy az a pont maximum legyen, de ez nem jelenti azt, hogy ezzel a függvénynek egy globális maximumát adtuk volna meg, márcsak azért sem, mert az értelmezési tartomány szűkítésével egy teljesen másik függvényt adunk meg.

Maradva a példádnál, az (x-1)^2 függvénynek nincs globális maximuma R-en. Ha leszűkíted [0;3]-ra, akkor az így kapott függvénynek lesz globális/lokális maximuma, de ebből az eredeti függvényre vonatkoztatva nem olvasható ki semmi, még ha a hozzárendelés szabálya ugyanaz is.

Ha pedig fordítva csináljuk, vagyis [0;3]-ból R-et, akkor attól még az eredetinek a szélén lesz globális maximum, hogy egy bővebb tartományon már nem lesz az.

> Definíció szerint a globális maximum a lokális maximumok maximuma. Ezen nincs mit túlgondolni.

Már ha létezik globális maximum.