Elektronok spinje. Mit jelent? Mivel jelöljük?

A kvantummechanika törvényei szerint egy adott kvantumállapotot legfeljebb két elektron foglalhat el. Ezeket az elektronokat az úgynevezett spinjük különbözteti meg egymástól. A spin a részecskemodellben megfeleltethetõ az elektronok perdületének (impulzusmomentumának), amely két egymással ellentétes irányt vehet fel. A elektron spinje elválaszthatatlan mágneses momentumától. A protonnak, neutronnak és más elemi részecskéknek is van spinje.

A spin a térbeli forgásokkal kapcsolatos szimmetria következménye, amit eredetileg az SO(3) csoporthoz kötünk. Ez azonban csak egész spinű állapotokat, azaz 0,1,2,… spin esetén skalár,vektor,tenzor,… unitér csoportábrázolásokat enged meg. Kiderül azonban a csoportok algebrájának vizsgálatakor, hogy az SO(3)-csoport és az SU(2)-csoport (mindkettő Lie-csoport) Lie-algebrája megegyezik. Az SU(2) az SO(3) kétszeres fedőcsoportja, az SU(2)-nek létezik olyan faktorcsoportja, ami megegyezik (izomorf) az SO(3)-mal. Az SO(3) minden ábrázolása egyben SU(2)-nek is ábrázolása, de megfordítva ez nem igaz.

Ennek a kvantummechanikában jut nagyon fontos szerep: mivel a Hilbert-tér egy kvantum-állapotot jellemző elemét egy egységnyi abszolút értékű komplex számmal megszorozva egy olyan kvantum-állapotot kapunk, mely ugyanazt a fizikai állapotot írja le, azért kvantumos szinten nem a szokásos csoportábrázolásra van szükség, hanem az ún. sugárábrázolásokra, melyek figyelembe veszik ezt a tényt is, vagyis nem a Hilbert-tér felett ábrázoljuk a szimmetria csoportot, hanem a fizikai állapotok felett (amik tekinthetőek a Hilbert-tér ekvivalencia-osztályainak). Ezek az ábrázolások a Hilbert-tér elemei fölött vizsgálva lehetnek a fedőcsoport unitér ábrázolásai is, pontosabban egy G összefüggő Lie-csoport minden sugárábrázolása valódi unitér ábrázolása az univerzális fedőcsoportjának, és az univerzális fedőcsoport minden valódi unitér ábrázolása sugárábrázolása a G-nek.

Az impulzusmomentummal kapcsolatos SO(3) csoport esetében tehát kvantumosan megengedettek a fedőcsoportja, SU(2), unitér ábrázolásai szerint transzformálódó mennyiségek is, köztük olyan transzformációk szerint, melyek nem unitér ábrázolásai az eredeti SO(3) forgatási csoportnak. Az SU(2) ábrázolásai szerint transzformálódó mennyiségek a spinorok, a spinoperátor sajátértékei az impulzusmomentum lehetséges értékei, ami viszont {\displaystyle \hbar }\hbar egységekben tehát nemcsak az SO(3) unitér ábrázolásaira jellemző egész, hanem a csak az SU(2) unitér ábrázolásai esetén lehetséges félegész (1/2, 3/2, 5/2, stb.) értékeket is felvehet. Az SU(2) és az SO(3) fent leírt kapcsolata miatt a kétindexes spinorok egy-egyértelmű megfeleltetésbe hozhatók az egyindexes tenzorokkal, azaz a vektorokkal, a négyindexes spinorok a kétindexes tenzorokkal, és így tovább. Az egyindexes spinorok írják le az 1/2-es spin esetét, a kétindexes spinorok az 1-es spinét, a háromindexes spinorok a 3/2-es spinét és így tovább.

Az elektronhéjban tartózkodó elektronnak kétféle impulzus nyomatéka (impulzus momentuma) van: pálya és saját (belső). Utóbbi a spin: úgy viselkedik, "mintha forogna".

A spin mélyebb megismeréséhez az elektron belső szerkezetének megértése lesz szükséges a jövőben, de kísérleti adatok bizonyítják létezését (spektrumvonalak analízise).

A hullámmechanika (kvantummechanika) Schrödinger egyenletének megoldásából adódnak -1/2 h/2π és +1/2 h/2π értékek. Ezek az elektron spin impulzus nyomatékának (ami vektormennyiség) egy kitüntetett térirányba eső vetületei (skalár mennyiség). Tehát az elektron spinnnek kétféle beállása lehet a térben. Ezért lehet 2 e- (és maximálisan is 2) az atomi és molekula orbitálokon. Az elektron spinjét az ms = -1/2, +1/2 spinkvantumszámmal jellemezzük, ami ugyanúgy, mint az n fő, l mellék és m mágneses kvantumszám a Schrödinger egyenlet paramétere.

#3

Igen, valószínűleg. Azért is húzott le, mert alacsony szinten van a béka segge alatt és fingja nincs rólan amit írtam...

Én ezt átfogalmaznám.

Azért húzhatott le, mert mindketten azt hittétek, hogy itt fitogtatni kell a tudásotokat (hát vagy a Ctrl C- Ctrl V képességeteket), miközben nem kívántátok figyelembe venni azt az ordítóan nyilvánvaló tényt, hogy miről szól a kérdés.