Milyen funkcionális közepeket ismerünk?

Legyen f és g valós egyváltozós analitikus és invertálható függvény, melyeknek az M(f,g,súly,p) súllyal súlyozott és p paraméterrel ellátott funkcionális közepét keressük. Kitétel, hogy M(f,g,0,p) = g és M(f,g,1,p) = f legyen. Például a szóban forgó paraméter lekötése esetén M(f,g,0.5) nem más, mint f(g(x)) funkcionális négyzetgyöke, amit így jelölök: (f o g)^o0.5

A kérdés, hogy az általánosított közepek ( [link] ) analógiájához hasonlóan hogy lehet kiterjeszteni a függvényekre is ezt a dolgot? (Az középnek is értelemszerűen egy függvénynek kell lenni, de nem triviális módon úgy, mint a "hagyományos" közepek.)