Halmazokat lehet éselni?

Gyakorlatilag a metszet az és, az unió a vagy, a metszet komplementere a kizáró vagy.

A bitenkénti "és" művelet megfelel a halmazműveleti metszetnek ahol (véges esetben) az egyes bitstring-ek tulajdonképpen bitmap-es (bittérképes) ábrázolása az egyes halmazoknak. Kvázi tekinthető halmaz adatszerkezet számítógépes reprezentációjának. Amit egy interpretációs függvény mond meg hogy hanyadik bit mely halmazelemhez rendel hozzá egy elemet a {0,1} halmazból. Ahol a csupa 1-esekből álló bitstring felel meg az univerzumhalmaznak és a csupa 0-ákból álló pedig az üres halmaz bitmap-os számítógépes halmazábrázolása. Ez kiterjeszthető algoritmizálási szempontból tetszőlegesen sok véges hosszúságú bitstringekre. (Természetesen mást is lehet az interpretációs függvény, ami jóformán azt jelenti hogy a biteket minek értelmezzük.) Ez matematikailag kiterjeszthető végtelen hosszúságú bitstring-ekre. Így is legfeljebb megszámlálhatóan végtelen univerzumhalmazra értelmezhetjük. Ha viszont bevezetem a bitek sorszámozásánál a sorszámozás általánosítását a halmazelméleti rendszámot és ezzel "indexelem" meg az absztrakt biteket akkor kapok egy általánosított bitstring-et ahol például az omega index az a legkisebb index mely nagyobb bármely természetes sorszámú indexnél. Vagy máshogy mondva : nem sorszámozzuk hanem rendszámmal látjuk el a biteket az absztrakt bitstring-ünkben. Ahol a rendszámok így következnek : 0 aminek a rákövetkezője 1, az 1 rákövetkezője 2 ennek rákövetkezője 3 stb. Egy rendszám vagy nulla vagy rákövetkező rendszám például az 1000 is ilyen a 999 rákövetkezője, vagy limesz rendszám. A legkisebb limesz renszám az omega. Minden limesz rendszámra igaz hogy semminek nem a rákövetkezője, de nem is nulla, de van rákövetkező rendszám. Az omega rákövetkezője omega+1, ennek a rákövetkezője omega+2 stb. Az omega-nál nagyobb legkisebb limesz rendszám a 2*omega. Igen ám, de a 2*omega, 3*omega stb is megszámlálhatóan végtelen. Vagyis ha n egy tetszőleges n>1 egész szám akkor n*omega-nál kisebb rendszámok halmaza is megszámlálhatóan végtelen halmazt alkot. A legkisebb olyan rendszám melynél kisebb rendszámok halmaza kontinuum végtelen számosságú azt omega(1)-el jelölöm, ugyanakkor definiálom hogy az omega(0) = omega. Vagyis omega(n)-nél kisebb rendszámok halmaza ahol n a végtelen rendjét határozza meg vagyis alef0 számosságú omega(0)-nál kisebb rendszámok halmaza, omega(1)-nél pedig alef1 rendű végtelen számosságú kisebb rendszám létezik. Ugyanakkor lehet 5600*omega(omega(4324))+1 rendszám is stb. Tulajdonképpen ez az interpretációs függvénytől függ hogy halmazok metszetét vesszük vagy rendszámokkal ellátott absztrakt bitstringek közötti "és" műveletet. Nincs olyan transzofrmáció amit keresel, mert ahogy megmutattam az interpretációs függvénytől függ hogy véges bitstringek / absztrakt végtelen bitstringekkel foglalkozol. Mint ahogy jóformán az izomorfia is az (eltekintve hogy minden matematikai struktúra önmagával is izomorf), az hogy ugyanaz csak az elemeket máshogy hívod illetve magának a műveletnek más a neve.