Hol írnak arról, hogy egy összetömörített szöveget képviselő bitszakasz nagyon hasonlít a véletlenszerű szakaszokra?

Erről egy matekproftól hallottam még régebben. Most megpróbálom összegezni a lényegét. Szóval pl. pénzérmét dobálunk és megfigyeljük a fejek és írások számát és elhelyezkedését.

Tegyük fel, hogy a fej és írás esélye 50-50%, illetve hogy a dobások egymástól függetlenül történnek.

Ha 10.000 dobás történt, akkor ennek kb. 50%-a várhatóan fej lett. A statisztikusok használnak egy sztenderd eltérés nevű értéket (ami ebben az esetben 50), és ha az eredmény kétszer-háromszor jobban eltér ettől az értéktől, akkor a pénzfeldobást úgy ítélik meg, hogy nem várt eredményt hozott, vagyis nem tekinthető tisztán véletlennek a folyamat.

Így 10.000 dobásból 5047 fej rendben van, de 5386 már erősen eltér, 6023 pedig még inkább.

Ám a dolog összetettebb, mert ha két egymás utáni dobás eredményét vizsgáljuk, akkor elvárható lenne, hogy minden lehetséges kombináció – fej-fej, írás-írás, fej-írás, írás-fej – egyformán 25%-ban fordul elő. Itt is meg van határozva egy sztenderd eltérés érték. Ugyanígy megvizsgálhatjuk a dobáseredményeket hármas, négyes és további csoportok szerint is.

A nagy számok törvénye alapján az eltérés sosem lehet nagyobb a meghatározottnál.

Manapság számos tömörítőprogram azt csinálja, hogy vesz egy szövegszakaszt, és azt rövidebb formába kódolja, hogy kisebb helyen tárolható legyen. Kiderült, hogy ha egy szöveget összetömörítenek, akkor az azt képviselő bitszakasz nagyon hasonlít a véletlenszerű szakaszokra. Egy maximálisan tömörített szöveg eleget tesz a fent említett összes kritériumnak, amit véletlen sorozatoktól elvárhatunk. Ennek ellenére a szakasz értelmes üzenetet tartalmaz kódolt formában.

Következtetésképpen egy szakasz tűnhet véletlennek, még akkor is, ha valójában dekódolható, és egy értelmes üzenetet rejt. Ez a megállapítás a kvantummechanikai események alapján kapott véletlen szakaszokra is igaz, ezért a professzor azzal érvelt, hogy téves az az elképzelés, mely szerint Isten biztosan nem piszkálhat a fizikai rendszerek működésébe úgy, hogy azt nem érzékelhetjük. Megdöbbentő gondolatmenet, de a lényeg, hogy szeretnék meggyőződni, hogy ez tényleg így van-e, ahogy mondta.

Ha valakit érdekel, van egy másik módszer is, amivel úgy piszkálhatnak hozzá a fizikai világ rendszerébe, hogy azt műszerekkel kimérhetnénk. A részecskék paramétereit ugyanis csak bizonyos pontossággal (asszem 7-8 tizedesjegyig) tudják kimérni. Ha tehát a mérési határon túli értékeken valaki módosít, akkor a pék-transzformációhoz és szélső értékhez hasonló törvényszerűségek hatására a kaotikus természetű fizikai rendszerekben ezek az apró változások az idő haladtával exponenciálisan megnövekednek, oly módon, hogy a mi makroszintünkön is tapasztalható változás jön létre - anélkül, hogy azt kimérhetnénk. Mindegy, ez csak amolyan filozófiai csemegézés nekem, de mégis fontosnak tartom és érdekesnek.

Információ elmélettel és számtechkel is foglalkozik, bár nem tudom, hogy milyen mélyen.

A kérdés, hogy a kvantummechanika események leírását alkotó véletlen szakaszoknak mekkora az információ mennyisége? (Nekem fogalmam sincs róla.) Asszem itt jön be a határozatlansági reláció - minél pontosabban megmérünk egy értéket, annál pontatlanabbul tudjuk annak a tulajdonságpárját. Az információ elmélet szerint ilyenkor változik az információ tartalom? Minél pontosabb mérést végzünk, annál jobban nő (vagy csökken) a kvantumfizikai események véletlenszerű szakaszainak információtartama?

"És mi van egy olyan sorozattal, hogy mondjuk 1,2,3,...? Egyenletesen lesznek benne az értékek, csak elég alacsony lesz az információtartalma."

Erről még az jutott eszembe, hogy az 1,2,3.. sorozat inkább hogy nem várt sorozat, ha a véletlen "állította" így elő. Ebből a szempontból pedig nagy az információ tartalma.

Vagy például visszatérve a pénzérmés példához: ha 10.000 dobásból pontosan 5000 a fej és 5000 az írás, és ráadásul pont sorban követik egymást: fej-írás, fej-írás, fej-írás stb. akkor habár nagyon egyenletes a sorozat eloszlása, mégis mérget vennénk rá, hogy ez nem a puszta véletlen eredménye.

A matekdoktor csak annyit állított, hogy a szakemberek által kidolgozott véletlen statisztikák érvényesek a maximálisan tömörített szöveges dokumentumokra is.

Fú, lehet, hogy Te nem vagy profi, de én még annyira sem, mert magas volt Shannon entrópiafüggvénye... (persze, egyáltalán nem tanultam ilyeneket.)

Köszönöm a válaszokat, nagy hasznosak voltak. Jó a kiindulópont is, hogy mi az összefüggés az általad felsorolt fogalmak között. Attól tartok, hogy nincsenek teljesen letisztázva a definíciók. Valahol olvastam, hogy pl. egy nyerő lottószelvénynek nagyobb az információ tartalma, mint a nem nyerőnek, mivel az sokkal ritkább. Viszont mindkettő tudatos tevékenység által kitöltött, ugyanakkor mindkét esetben véletlenszerűen vannak elszórva a jelzések. Éppen ezért (innen ez már az én gondolatmenetem) az információtartamból nem lehet következtetni arra, hogy véletlen vagy tudatosan megszerkesztett sorozatról beszélünk-e.