Egy asztalon van 10 papírlap. Egyet 5 darabra egy másikat vágunk 9-re. És így tovább, olyan lapot is darabolhatunk, amely már egy nagyobbnak része volt, és az 5 illetve 9 részre osztások tetszőleges sorrendben követik egymást. A végén lehet 2000 lap?

Na jó, leírom miért nem:

Az 5 felé vágás előtt 1 lapod van, utána 5 lesz. Tehát ez a művelet 4-el növeli a cetlik darabszámát.

A 9 felé vágás hasonló okokból 8-al növeli a cetlik számát.

Tehát minden egyes befejezett darabolásnál 4-el, vagy 8-al (4+4) nő a cetlik száma.

Kiindulási állapotban 10 lapod van. Ehhez 1990-et kellene hozzáadni, hogy 2000 legyen.

Mivel 1990 nem osztható 4-el, így nem állhat elő 4-esek és 8-asok összegeként.

#3-hoz javítás:

10+4x+5y=2000

helyett

10+4x+8y=2000 , ahol x és y nemnegatív egész szám.

Az x nem kell, hogy egyenlő legyen y-al.

10 + 4x + 8y = 10 + 4x + 4(2y) = 10 + 4(x+2y)

Tehát ha 2000 darabot akarunk, akkor ennek a megoldását kell keresni:

10 + 4 (x+2y) = 2000 {Ahol x és y nemnegatív egész szám}

4(x+2y) = 1990

(x+2y) = 497,5

Mivel egész számok összege is, szorzata is egész szám, így x és y egyszerre nem lehet egész szám.