Lehetséges, hogy az időbeli nemdeterminisztikusságnak van mélysége? [hosszú!]

A klasszikus, newtoni fizikát tekintve, az idő folytonos, azaz kontinuum (egyesek szerint diszkrét, de most fogadjuk el kontinuumnak). Azonban az előző évszázadban egyre több minden kiderült a szubatomi világról, amit kvantummechanikának hívunk, és meríthetünk belőle olyan interpretációkat a valóságunkról, miszerint az idő nem csupán egy folytonos szálból áll, hanem szétágazik, és akár 2^kontinuum is lehet (folytonosan szétágazó időfa). Egy ilyen időfa nyilván semmit nem ér, ha benne minden időszál csontra ugyanaz vagy nem tudunk jeleket küldeni/fogadni valamilyen módon köztük. A kvantumszámítógépek olyan nemdeterminisztikus algoritmusokat valósítanak meg, amik a fenti technológiához visznek közelebb egy lépéssel.

Amink jelenleg van: pszeudorandomgenerátoraink, amik azt tudják, hogy az azonos időszálakban azonos randomot generálnak. "Igazi" randomgenerátoraink (pl. kvantumrandongenerátorok), amik annyit tudnak, hogy az azonos időszálakban is tudnak különböző randomot generálni. Egyébként a kézzelfoghatóság kedvéért idesorolnám a Geiger-Müller-számláló által mért bomlások hisztogramját is. Amink még elvileg van, de sok a félreértés miatta, az a kvantumösszefonott qubitek, amikről nagyon szeretnénk azt gondolni, hogy lehet velük nagyon nagy távolságban információt továbbítani, de sokan azt is gondoljuk, hogy nem lehet. A nagy távolságba azt is beleértem, hogy a fizikai térben közel, de más időszálakban. Egyébként szerintem többet ér egy kommunikációs eszköz az időszálak között, de kis távolságban, mint fényéves távolságban és ugyanabban az időszálban. Egy biztos, ilyen még nincs, ill. teljes konszenzus sem, hogy egyáltalán lehet-e.

Tegyük fel, hogy lehet. Összefonok két qubitet, kvantumrandommal hasítom az időt, és az egyik szálból üzengetek a másikba saját magamnak. Oké. Ezt eddig sok sci-fi megcsinálta. De mi van, ha az idő nem szimplán 2^kontinuum, hanem 2^2^kontinuum, és van egy mélyebb szétágazás, amit mélyebb randomok indikálnak és csak mélyebb összefonódás révén lehet közöttük kommunikálni?

Először tisztázzunk néhány dolgot. A szimpla 2^kontinuum időfában a kvantumrandom egyfajta indikátor, ami megmondja, hogy melyik szálban vagyunk, pontosabban segít megkülönböztetni magunkat más időszálaktól. Ha tudnánk kommunikálni az időszálak között, akkor pontosan látnánk, hogy mi igazi randomgenerátor és mi csak pszeudo. Egy időszál folytonosan szétágazik ugyanolyan időszálakra, mint saját maga, azonban ha valahol létrejön akár egy szubatomi különbség, akkor az hosszútávon felnagyulhat (pillangó-effektus). A legkönyebb mesterségesen különbségeket létrehozni időszálak között (azaz hasítani) az a kvantumrandomgenerátorok használata, és a randomértékek felhasználása valós események paramétereiként. A kommunikációnak nem szükséges feltétele, hogy anyagot vagy energiát tudjunk átmozgatni a szálak között, csupán az összefonódások épségét kell tudnunk minél pontosabban detektálni. (Tehát ha direkt tönkretesszük az összefontságot, és azt a túloldalt detektáljuk, akkor jók vagyunk.)

Szóval egy 2^2^kontinuum időfa úgy nézne ki, hogy minden időfával párhuzamosan végtelen sok másik ugyanolyan időfa fejlődne, amik között lazább a kapcsolat. A mi időfánkban bizonyos, igazinak tekintett randomgenerátorok lehet, hogy már pszeudonak minősülnek a többi időfát egybevetve, azaz a szóban forgó randomgenerátor, ugyan egy időfában tud különböző értékeket generálni, de ezek minden más időfában ugyanazt a mintázatot adják. Ekkor kellene lennie egy erősebb randomgenerátornak, ami az időfák között is különböző random mintázatot ad. És ennek megfelelően beszélhetünk olyan gyengébb kvantumösszefonódásról és szálközi kommunikációról is, ami csak az aktuális időfa időszálai között érvényes, időfák között pedig nem, ill. ennek erős megfelelőjéről, amik az időfák közti kommunikációt is lehetővé teszik.

Mondhatnánk, hogy ez nem tud többet, mint a mezei, 2^kontinuumos szálközi kommunikáció, de a matematikai tény, hogy 2^2^kontinuum > 2^kontinuum, fontos információ, és szerintem egy ilyen időfa ekvivalens lenne egy olyan időfával, amiben a szétágazások hasonlóan kontinuum módon történnének, de nem konstans kettéfelé, hanem exponenciális növekménnyel egyre többfelé. Ha ez így van, akkor egy ilyen időfában olyan algoritmusokat is futtathatunk, amik nem csak NP-teljes, hanem dupla-exponenciális nehézségű problémákat oldanának meg polinomidőben - persze ha van hozzá megfelelő "még nemdeterminisztikusabb" archiktektúránk.

Innentől már gyerekjáték végiggondolni, hogy milyen következményei lennének egy 2^2^2^kontinuum időfának. Stb. A kérdés, hogy a fizikai valóság meddig tart, vajon megáll-e a szimpla 2^kontinuum időnél és nincs további mélysége a mai kvantumszámítógépeknek?