Mi az érv arra, hogy III. Béla idejéből származik a Szent Korona?

Nem tudom ezt honnan veszed. A leginkább elfogadott elmélet szerint száz évvel korábbról, I. Géza idejéből származik, éspedig azért, mert rajta van a képe a koronán.

Nem tudom. V.Iktor idejéből csak a szent koronavírus származik.

A koronán amúgy nem I. Géza király hanem Géza fejedelem látható. A Dukász Mihály bizánci császárt ábrázoló ikont csak később toldották hozzá, mivel nem illik a foglalatba meg letakar egy szentet ábrázoló ikont. Nagyon komoly év hogy a Turkia elnevezést csak a 10. századi bizánci források használták Magyarországra, későbbi időszakból nincs ennek az elnevezésnek a használatára adat, valamint felesleges lett volna egy katolikus monarchia király esetében a "hithű" jelző kihangsúlyozása, főleg hogy I. Géza az egyházszakadás (1054) után élt szóval annyira nem számított hithűnek bizánci szemszögből. Egy frissen megkeresztelkedett pogány törzsfő esetén ez inkább indolkolt volt. Arra is van megbízható adat hogy Géza feleségének Saroltnak az apja (Gyula vezér) többször járt Bizáncban ahol meg is keresztélték valamint a Konstantin császárnak ő mondta tollba a magyarok történetét (ebben a műben hivatkozik a császár Turkia néven az országra). Szent István nem valószínű hogy kapott koronát a pápától mivel az erre vonatkozó pápai bulla egy későbbi hamisítvány. Az is bizonyosnak tűnik a korabeli pénzérmék alapján hogy már az I. Géza előtt uralkodó királyok pl. Salamon sőt maga István is bizánci típusú koronát használtak. Az is feltűnő hogy az állítólagos Szent István egyetlen Bizánc vagy Kijev elleni háborújáról sincs beszámoló, míg a papíron szövetséges katolikus országok (Lengyelország, Német-római Császárság, Csehország) ellen rengeteg harcot vívott. Szóval elég nagy az esély hogy az első király Géza fejedelem volt aki a bizánci császártól kapott koronát. Az is felvetődött hogy Géza a keresztségben a Stephan (István) nevet kapta és néhány 11. század eleji oklevelet pl a veszprémvölgyi ortodox (!) zárda alapító oklevelét valójában ő adta ki, a pannonhalmi meg pl. hamisítványnak tűnik.