A "keresztnév+mentes"-t hogy írjuk helyesen? (Nagy kezdőbetű és kötőjel? Vagy kicsi és egyben? ) Mitől függ, hogy a "család"-ot kötőjellel kapcsoljuk a tulnévhez vagy sem?

nincs kötőjel, és a tulajdonnevek mnidig nagybetűsek, akár keresztnévről legyen szó, akár vezetéknév, asszony név.

de nem értem mi az a "mentes" szó az idézőjelen belül a keresztnév szó mellett. Fogalmazd át légyszives. Vagy arra gondolsz, hogy keresztnév nélküli neveket hogy írják le hivatalosan? pl Kovács Lászlónére gondoltál?

a végén ott van hogy né, de egybeírva :)

Lali-mentes: ha Lali személyétől mentes. (Lalitól mentes, elmarad a viszonyt jelölő rag, így kötőjelezni kell.)

Ugyanez vonatkozik a családnévre is, tehát Gipsz Jakab esetén Gipsz-mentes vagy Jakab-mentes. Nagybetű és kötőjel.

Rákóczi-család: A Rákóczi nemzetségét értik ez alatt. Tehát ha kötőjeles, akkor a leszármazottságot jelenti. (Rákócziéknak a családi kapcsolatai.)

Rákóczi család: Rákóczi apukát, Rákócziné anyukát és a gyermekeit valamint esetleg unokákat és szülőket jelent.

Tehát Kovács-család és Kovács család is értelmes, a fenti összefüggés alapján.