Létezik tökéletesen sima átmenetfüggvény?
Olyan függvényre gondolok, ami x<0-ra 0, x>1-re 1, a kettő között pedig valamilyen átmenet, úgy, hogy az egész függvény sima, azaz végtelenszer differenciálható legyen.
Az f(x)=x például folytonos, de nem sima átmenet, a végpontokban törik, nincs második deriváltja. Ha egy körívre futnak rá a konstansok (tehát 0 közelében x^2, 1 közelében 1-(x-1)^2 jellegű a fv) akkor ugyan csak a harmadik deriváltnál lesznek problémák, de az sem sima. Van olyan függvény, ami tökéletesen sima tud lenni?
válasza:
válasza:Hát nem pontosan definiált...
Az f(x)=x függvény egy egyenes, nincsenek "végpontjai" és sehol nem törik. A második és minden további deriváltja az azonosan nulla függvény. A konstansok pedig nem futnak sehová.
A matematika végtelen sok "tökéletesen sima" függvényt ismer, ha ez alatt azt értjük, hogy végtelenszer folytonosan differenciálható. Csak egy példa: a természetes alapú exponenciális függvény minden deriváltja önmaga.
A te függvényed egy két részből álló szakadásos konstans függvény, amely negatív értékekre nulla, pozitív értékekre egy, a nullában pedig nincs értelmezve. Ha ezt megtetted volna például úgy, hogy a nullában is nulla, akkor egy mindenütt értelmezett szakadásos függvényről beszélnénk, amelynek létezi a nullában egyoldali deriváltja.
Nem szakadásos, csak te kötekedsz, amellett hogy nem tudsz olvasni: nem pozitívakra, hanem x>1-re konstans 1. Azt is leírtam, hogy a 0 és 1 közötti tartomány érdekel.
Mindegy, közben máshol megtaláltam már a választ.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!