20 valamiből 3 valamit 1140 féleképpen lehet?
Egy osztályban húsz lány van. Te egy hatalmas tudású professzor vagy, ezért felkér az osztályfőnök, hogy tanítsd őket matematikára. Azt mondod, tanárnő csak hármat tudok vállalni. Bekerül a húsz név egy kalapba, három nevet húzol.
1140 féle variáció lehetséges? Nagyon soknak tűnik.
(((Ez kombináció, számológépen a C betűt keresd: 20C3. De tök mindegy amúgy...)))
Szóval az első lány lehet 20-féle, a második ettől függetlenül 19, a harmadik pedig 18-féle. Ez 20*19*18 lehetőség lenne, de a sorrend nem számít, így el kell osztani 3*2*1-gyel, tehát végeredményként
20*19*18/(3*2*1) = 60*(20 - 1) = 1200 - 60 = 1140
adódik. Minden stimmel.
Nem sok, már 10 főnél is 120 lehetőség lenne, ezt meg is próbálhatod felsorolni, ha hihetetlennek hangzik...
Másként;
Elsőre 20-félét húzhatsz, másodikra 19-félét, harmadikra 18-félét, így 20*19*18=6840-féleképpen tudod a cédulákat kihúzni. Ebben az esetben figyelembe vettük a sorrendet is, tehát például az ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA húzásokat különbözőeknek vettük. Ha ezeket azonosaknak vesszük, akkor a fenti szorzatot annyival kell osztani, ahányan vannak az azonosak, jelen esetben 6-tal, így jön ki az 1140.
Tényleg elég sok.
Viszont, ha azt nézed, hogy ha 3x kéne választanod egy lányt (mondjuk hogy ki jelentsen matekon, irodalmon és tesin), az 20*20*20=8000 féle képpen lehetne, ehhez képest az ~1000 már nem is sok
És akkor az az eset hogy 4 lányt kell választani (töri jelentés) már észvesztően sok, 20x kéne leírnod az előző 8000 kombinációt, erre már egyszerűbb ciklust írni.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!