Hány matricát kell vásárolni hogy beteljen a gyűjtemény?

[link]

Általában n*sum(1/i, i=1..n) ≈ n*log(n) + 0.5772156649*n + 0.5 darab matrica kell átlagosan.

A geometriai eloszlást lehet segítségül hívni, ami azt mondja meg, hogy ha olyan kiserletek sorozatát vegzed, ahol mindegyikben, egymástól függetlenül p valószínűleggel lesz a kísérlet sikeres y akkor várhatóan 1/p kísérletet kell végezned az első sikerig. Például hogy hatost dobja a dobókockával, annak az esélye 1/6, így várhatóan 1/(1/6)=6-szor kell dobnod a dobókockával, mire hatosd dobsz.

A fent leírtakat úgy tudod alkalmazni a matricás problémára, hogy azt vizsgalod, hogy ha már megvan k felé matrica, várhatóan hány darab matricát kell vegyél, mire olyan matricát veszel, ami még nincs meg. k=0 esetén, vagyis amikor még egy matricád sincs, ez a szám nyilván 1: várhatóan 1 matricát kell venned, hogy legyen benne új. Maradjunk egyelőre annál a verziónál, hogy 10 felé gyűjthető bmwttica van. Ekkor ha már egy megvan (K=1), annak az esélye, hogy a következő vásárolt matrica olyan lesz, ami még nincs meg : 9/10. A fentiek alapján ekkor várhatóan 10/9 matricát kell venned, mire új fajta matricát találsz. Ha már 2 felé matricád van, akkor várhatóan 10/8 matricát kell venned, mire lesz bennük olyan, ami még nincs meg. A sort így lehet folytatni. Amikor már csak 1 matrica hiányzik, akkor várhatóan még 10 matricát kell venned, mire az is meglesz.

Ennek ismeretében a 10 matricás füzetet tehát várhatóan10/10+10/9+10/8+10/7+10/6+10/5+10/4+10/3+10/2+10/1 matrica vásárlásával tudod teleragasztani, ami épp 29,29.

Tetszőleges N számú füzetet sum (N/k) ahol K=1...N darab matrica vásárlásával lehet megtölteni.

Csak valószínűséget lehet számolni, de matematikailag annak is van valószínűsége, hogy akármennyit veszel, sosem fog megtelni.

A számításhoz viszont tudni kellene olyan adatokat, amiket nagy valószínűséggel sosem fogsz megtudni, például a legyártott matricák számát, mivel sokszor direkt nem azonos számban gyártják őket, van amiből csak nagyon kevés darab készül.