Mi a különbség vektorok és vektorok reprezentációja között?

(Az érthetőség kedvéért elhagyom a matematikai precizitást, a definíciókat ne tőlem vedd át.)

Egy V halmaz vektortér, ha V elemeit össze lehet adni, és lehet számmal szorozni.

Tipikus vektorok pl a 3 dimenziós sorvektorok (három leírt szám egymás után), tömegpontra ható erők, a sík pontjai mint helyvektorok, a sík eltolásai mint műveletek, homogén-lineáris egyenletek megoldáshalmazai, stb.

Vektor reprezentációja pedig az a folyamat, hogy kiválasztasz a vektorteredben egy bázist, és minden vektort felírsz a bázisvektorok kombinációjaként (tétel van rá, hogy ez a felírás egyértelmű).

Ez után szám n-esekkel dolgozhatsz, az előbbi (gyakran absztrakt) vektortér helyett. A végeredményt utána visszakonvertálod.

-- --

Kicsit hasonlít ahhoz, amikor geometria feladatot koordinátageometriával oldasz meg: „vegyünk fel egy koordinátarendszert úgy, hogy az origó a kör közepében legyen, és az x tengely menjen át az A csúcson”.

Ekkor a sík pontjait tekinted úgy, mint számpárok, mert azokkal könnyen tudsz dolgozni. (Ez nem reprezentáció.)

Vagy mondjuk ahhoz is hasonló, amikor egy valós számot különböző számrendszerekben írsz fel. A valós számokhoz hasonlóan a vektorok különböző bázisokban különböző számsorozatokat kapnak. (A számrendszer sem reprezentáció, és a valós számok számjegyei nem vektor értelemben vett együtthatók.)