fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Tudományok » Egyéb kérdések » Nyolcadikos matematikafeladat,...

Lázár Gergely kérdése:

Nyolcadikos matematikafeladat, Oroszországból. Meg tudod oldani?

Figyelt kérdés
Veszünk egy paralelogrammát. A szögeket és a szemközti oldalak felezőpontjait összekötjük. Ezekből az egyenesekből egy nyolcszög alakul ki belül. A kérdés az, hogy hogyan aránylik a nyolcszög területe a paralelogrammáéhoz? Legyen X a nyolcszög területe és P a paralelogrammáé.

#matematika #8. osztály
2018. aug. 12. 15:57
 1/6 anonim ***** válasza:
79%

Lehet, hogy a GeoGebrás megoldás is segít?

[link]

2018. aug. 12. 16:34
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 anonim ***** válasza:
Mutass róla egy rajzot, mert hiába próbálom, nem alakul ki a nyolcszög!
2018. aug. 12. 16:34
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/6 anonim válasza:
51%
Lehet, hogy meg tudom oldani. De gondolkoznom kellene rajta szerintem, mert ábrát sem adtál, rossz a képzelőerőm és nem is tartozik a kedvenceim közé a geometria.
2018. aug. 12. 16:48
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 A kérdező kommentje:
Pontosan, a Geogebrás ábra az irányadó. De hogy is jutunk el a végeredményig?
2018. aug. 12. 17:05
 5/6 anonim ***** válasza:
81%
Én úgy állnék neki, hogy egy szabályos négyzet alakú paralelogrammába rajzolnám be az (így már szabályos, egyenlő szögű és oldalú) nyolcszöget. Könnyebb felírni a területek képleteit. Az arányok azonosak maradnak.
2018. aug. 12. 18:06
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 anonim ***** válasza:

Első körben vegyünk egy x oldalú négyzetet.

Azt látjuk, hogy az ebben keletkező nyolcszög csúcstávolsága épp x/2.


A nyolcszöget 8 db egyenlőszárú háromszögre bontjuk, amelyeknek az alapja

a=(x/2)*sin(22,5°) és

magasságuk m=(x/4)*cos(22,5°).


A nyolcszög területe ezért


X=4*a*m


Behelyettesítés után:


X=(gyök2/8)*x^2.


Mivel P=x^2, így

Tehát a keresett arány


X/P=gyök2/8.


A paralelogrammára való kiterjesztést úgy lehet megoldani, hogy a négyzetet paralelogrammává transzormáljuk (nyújtással és szögelfordulással).


Pl. ha a szabályos nyolcszög köré rajzolt kört tekintjük, ez a transzformáció után ellipszis lesz.

2018. aug. 12. 18:20
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

Tudományok főkategória kérdései »
Tudományok - Egyéb kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!