25-t hogy lehet átváltani komplex számra?

Igaza van dq-nak, a 25 nem komplex szám, de megfeleltethető neki a 25+0i komplex szám, amit röviden lehet 25nek írni.

A komplex számok teste a (C,+,*) hármas, ahol C:=R×R, és +,*:C×C nyíl C az alábbi módon definiált függvények:

(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)

(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc).

Ekkor az 1:=(1,0) és i:=(0,1) jelölések mellett bármely (a,b) eleme C komplex szám egyértelműen előáll a+bi alakban. Továbbá az R bármely x elemét az f(x)=(x,0) leképezésen keresztül egyértelműen azonosíthatjuk az (x,0) komplex számmal.

#10: "Így van. Ez olyan, mint hogy pl. az 5 egész számot hogy lehet valós számmá alakítani."

Megfeleltetjük neki az (5,1),(5,1),(5,1),(5,1).. racionális számokból álló Cauchy-sorozat ekvivalenciaosztályát.

Persze minden számhalmazra van ezer+1 definíció. Ilyen egyszerű feladatoknál nyilván nem a feladat maga a feladat, hanem hogy az ember fel tudja írni a megadott objektumok és a célobjektumok definícióját.

A 25 egy természetes szám, a nulla szukcesszorának a szukcesszorának a .... szukcesszora (ebben a kifejezézben 25-ször kellene szerepelnie a szukcesszor szónak, most inkább nem írom ki végig). Ugyanígy hívjuk és legtöbbször azonosnak tekintjük vele az összes képét a számtestek kanonikus beágyazásai szerint. Tehát egészként a természetes számok azon rendezett párjainak az ekvivalenciaosztályát, amelyeknek a második projekciójához 25-öt adva a természetes számok összeadása szerint az első projekcióját kapjuk, racionálisként az egész számok azon rendezett párjainak az ekvivalenciaosztályát, amelyeknek a második projekcióját megszorozva 25-tel az egész számok szorzása szerint az első projekcióját kapjuk, valósként azon racionális Cauchy-sorozatoknak az ekvivalenciaosztályát, amelyek a racionális számok metrikája szerint a '25' racionális számhoz tartanak, komplexként a (25,0) valós rendezett párt.

Olyan nincs, hogy szerined a 25 csak úgy à la nature valós szám, mégis elkezdesz azon problémázni, hogy na de nem komplex.

> Olyan nincs, hogy szerined a 25 csak úgy à la nature valós szám, mégis elkezdesz azon problémázni, hogy na de nem komplex.

Hú de nagy mákom van, véletlenül mindig 25 mint valós szám csúszott ki a billentyűzetemen. Ejj.

Nem baj, majd legközelebb sikerül.

-- -- -- --

BTW én platonista vagyok, szerintem a számok nem halmazok, csak valamik, amiket halmazokkal jól lehet modellezni.

(Pontosan úgy, ahogy a windows sem a merevlemez egy állapota, hanem nagyon sok absztrakciós szinttel fentebb van: adat, file, program, termék)

@13: A 25, mint egész szám, például a (25,0) párnak feleltethető meg. Mint racionális szám, a (25,1)-nek. stb...

Alapvetően megalkotjuk a természetes számokat, mint legkisebb monoton halmazt, aztán ebből a műveletek segítségével párok formájában lehet megalkotni a többi számhalmazt. az egész és racionális számokat például párok formájában, ahol ráadásul még egy-egy faktorhalmazt is kell képeznünk, majd megadhatunk egy-egy speciális bijekciót (ez a kanonikus bijekció) ezen faktorhalmazok részhalmazai és a kiindulási halmaz között. Ez utóbbit szokták pongyolán tartalmazásnak nevezni.

Például az egész számokat úgy hozzuk létre, hogy tekintjük az \mathbf{N}^2 halmazt, megadjuk a műveleteket ezeken a párokon, valamint egy ekvivalencia-relációt, ami alapján faktorhalmazokat képezünk. Ezen faktorhalmazokat elnevezve kapjuk az egész számokat. Ezután megadhatjuk, hogy ezek közül melyeket tekintjük természetes számoknak.

Ugyanígy megy a komplex számtest felépítése is a valósból.