Ne röhögjetek ki, de meg szeretnék tanulni deriválni! :D tudnátok adni tippeket?

Kapkodást vélek felfedezni!

Elhiszem, hogy érdekel a fizika és szeretnél többet tudni.

De nehogy abba a hibába ess, hogy biztos alapok nélkül (matek) "szaladsz" előre, mert ki fogsz ábrándulni, hogy nem érted!

Obádovics J. Gyula: Matematika

Bolyai-könyvek

Kockaéder - Csak deriválj

https://www.youtube.com/watch?v=kH16RlcG7js

és:

Kockaéder - Deri-deri

https://www.youtube.com/watch?v=dQ4jUFmp7hQ

meg akkor integrálj is majd:

Kockaéder - Úgy szeretnék integrálni

https://www.youtube.com/watch?v=dXCMn4CuzV0

nem pont deriválás, dee... a fentiek mellett muszáj ezt is:

ismeretlen szerző - Cauchy nélkül mit érek én?

https://www.youtube.com/watch?v=wuGyxqZuZjM

Megpróbálom tömören, és egyszerűen elmagyarázni, hogy hogyan kell. Ha a függvény lineáris a dolog nagyon egyszerű:

Felveszel az x tengelyen egy x pontot, ehhez a lineáris függvényed hozzárendel egy f(x) pontot az y tengelyen, aztán veszel egy x+1 pontot, amihez a függvény hozzárendel egy f(x+1) pontot az y tengelyen. A függvény deriváltja a függvény meredekségét határozza meg, amit úgy kapsz, hogy az y tengelyen való "lépések" számát osztod, az x tengelyen történtekével. Tehát (f(x+1)-f(x))/(x+1-x). Lineáris függvényt egyszerű deriváltja, mivel a meredeksége állandó, viszont sok függvénynek nem, ezért nem alkalmazható az (f(x+1)-f(x))/(x+1-x) formula, mivel mire egyet lépünk az x tengelyen, addig egy csomót változhat a meredeksége a függvénynek. Ezért azt mondjuk, hogy egy tetszőleges f függvény deriváltját úgy kapjuk meg, hogy felkészült egy x pontot az x tengelyen ehhez hozzárendeljük az f(x) értéket, aztán felkészült egy x+dx értéket(ahol dx egy olyan szám amely értéke tart 0-hoz, tehát szinte 0, de mégsem annyi), ehhez hozzárendeljük f(x+dx) értéket. Így f függvény meredeksége (f(x+dx)-f(x))/(x+dx-x) ami lényegében (f(x+dx)-f(x))/dx.

Nézzünk pár példát!

f(x)=x^2 (x^2=x a négyzeten)

f'(x)=((x+dx)^2-x^2)/dx=

=(x^2+2x*dx+dx^2-x^2)/dx=

=(2x*dx+dx^2)/dx=

=2x+dx=2x //mivel dx értéke majdnem 0, ezért elhanyagolható

f(x)=1/x

f'(x)=(1/(x+dx)-1/x)/dx=

=(x/(x^2+x*dx)-(x+dx)/(x^2+x*dx))/dx=

=((x-x-dx)/(x^2+x*dx))/dx=

=-dx/(x^2+x*dx)/dx=

=-1/(x^2+x*dx)=

=-1/x^2 //mivel dx tart 0-hoz

Remélem tudtam segíteni, és ebből megértés, ha bármi kérdésed van írj. :)

A deriválás az analízis legegyszerűbb dolga.

Ha csak alapvető függvényeket szeretnél deriválni,

akkor a lim(h->0) f(x+h)-f(x)/h képletet is alkalmazhatod, de ezekből már az okosabb emberek meghatároztak deriválási szabályokat, amiket ha tudsz, akkor már a képlet és ezek segítségével bármit le tudsz deriválni. A képlet intuícióját és a deriválási szabályokat belinkelem neked.

DE!

NAGYON FONTOS! Deriválással ne is próbálkozz, amíg a függvényhatárértékekkel és a határértékszámítás legalább alapjaival nem vagy tisztában.... Mert akkor az fából vaskarika, arra való tekintettel, hogy a deriválás nagy része is határértékszámításból áll.

Intuíció: https://www.youtube.com/watch?v=H5fzSYK_yFA&t=3s

Deriválási szabályok: https://www.youtube.com/watch?v=UIuPhUM9zqI

Határértékszámítás: https://www.youtube.com/watch?v=8uaQinlndPA

Az analízis egy érdekes téma, de kell bizonyos érettség ahhoz, hogy megértsd. Főleg a határértékekhez. Nem egyszerű felfogni, hogy van egy valami, amit akármilyen, de tényleg akármilyen közel megközelíthetsz, de sosem érheted azt el.

Ha gyakorlatias deriválást szeretnél, vegyünk egy egyszerű példát:

Legyen egy ténylegesen egyszerű, legalapvetőbb: f(x)=x^2

Nos, ugye a képletünk az volt, hogy Lim(h->0)f(x+h)-f(x)/h

Megbökheti egy dolog a szemed, hogy h->0, de osztunk h-val. Ettől nem kell megijjedni. (Majd ezt a h tart valamihez meg helyettesítsünk be ezt megérted ha a függvényhatárérték számításának alapjait ellesed.)

Nos, ugye a nevezetes azonosságok alapján tudjuk, hogy ha f(x)=x^2, akkor f(x+h)= x^2+2xh+h^2. f(x) logikusan x^2 lesz. Tehát ott vagyunk, hogy

Lim(h->0)(x^2+2xh+h^2)-x^2/h.

Nos, (ez ugye egy tört) a tört számlálójában van egy pozitív és egy negatív x négyzet, ezek kiütik egymást.

Tehát ott vagyunk, hogy

Lim(h->0)2xh+h^2/h

Akkor mostmár nincs mese, osszunk le mindent h-val!

Ugye ha a 2xh-t leosztom, akkor ha 2xh-t úgy értelmezem, hogy 2x*h, akkor leoszthatom onnan a h-t, tehát marad 2x.

h^2/h=h, ez triviális.

Tehát akkor ugye határértéket keresünk, hát nézzük meg, hogy mi lesz a határérték: Mit érne ez az egész katyvasz, ha a h= lenne 0-val.

Ugye h az nullát érne, +h akkor nem tesz semmit, maradt a 2x/1 (azért 1 mivel h-val már leosztottunk)

Ennek eredője, hogy d/dx f(x) vagy d/dx vagy f'(x) (én ezt a

jelölést szeretem a legjobban) f'x[f(x)=x^2] = 2x.

És már is tudunk deriválni hatványfüggvényeket.

A deriválás egy rém egyszerű dolog, csak sokan megijjednek tőle. :)

Remélem tudtam segíteni.