Igaz-e, hogy minden mátrixhoz van olyan hozzá hasonló mátrix, ami diagonális? + indoklás, Erre mit lehet válaszolni?

Ez segít?

[1,0;

1,1].

Ha A helyére az egységmátrixot írod, akkor

B = inv(T)*E*T = inv(T)*T = E,

bármilyen nem szinguláris T-re.

Utolsó, ez egyik irányban sem igaz. Diagonális, de 1 a rangja pl az

1 0

0 0 -nak. Nem diagonalizálható, de 2 a rangja pl az

1 1

0 1-nek.

A szükséges és elégséges feltétel pl az, hogy négyzetes legyen, és a sajátértékei algebrai és geometriai multiplicitása megegyezzen. A feladat megoldásához erre viszont nincs szükség.