Mi a különbség az operátor és a tenzor között?

Mindenhol, ahova modulust írtam, cseréld ki vektortérre, ahol pedig gyűrűt írtam, ott testre. Így már van értelme?

A vektortér a modulus egy speciális esete. A test pedig a gyűrű egy speciális esete.

Valóban nem minden operátor tenzor, de nem is minden tenzor operátor. A kiinduló direkt szorzat tér általában nem tehető modulussá.

Még egy kis megjegyzés, a tenzorok leképezések, tehát semmiképpen nem vektorok szorzatai, az max a tenzor mátrixa tud lenni. Az is csak akkor, ha a direkt szorzatodban csak 2 tag van. Ha több tag van, nincs mátrix. 3 taggal egy 3 dimenziós téglatestre lesz szükséged, hogy a tenzort reprezentáld, 4 taggal egy 4 dimenziósra, stb. Más bázisban felírva ugyanannak a tenzornak más lesz a mátrixa.