Valaki el tudná nekem magyarázni Atsarja Bhaskara bambusznádos feladatának a részletes megoldását?

Ez lenne az?

"A szél letörte a 32 láb magas bambusznádat. A törés fölötti rész lehajlott, a vége a talajt a nád tövétől 16 láb távolságra éri. Milyen magasan tört le a nád?"

Ez egy egyenletrendszer: van egy egyenlet ami a sima Pithagorasz tétel foglalja magában és egy másik ami az oldalak összegére vonatkozik.

Feltesszük, hogy a nád az egyenes földdel derékszöget zár be, ekkor legyen az állva maradt álló rész hossza x láb, így a letört rész hossza értelemszerűen 32-x láb, ezzel nyerünk egy derékszögű háromszöget, ahol a 32-x hossz az átfogó, tehát ezt az egyenletet kapjuk:

16^2 + x^2 = (32-x)^2, elvégezzük a hatványozást:

256 + x^2 = 1024 - 64x + x^2, rendezés után:

64x = 768, végül osztunk 64-gyel:

x = 12, tehát 12 láb magasan tört el a bot, és 20 méter a lelógó rész hossza. Nem nehéz belátni, hogy a 12-16-20 Pitagoraszi-számhármas (például 4-gyel való osztás után a 3-4-5-öt kapjuk, amiről pláne tudjuk, hogy az).

Fontos megjegyezni, hogy összeadás/kivonás hatványozása esetén NEM TAGONKÉNT!!!!!! végezzük el a hatványozást (szorzás/osztás esetén ez működik, viszont nem azért, mert valaki így találta ki, hanem a definícióból következik).

Először édemes meggondolni, hogy a (32-x)^2 mit is jelent; azt jelenti, hogy a (32-x)-et megszorozzuk (32-x)-szel, tehát ezt kapjuk: (32-x)*(32-x), ezt a szorzást pedig a tanult módon (mindenkit összeszorzunk mindenkivel) kibontjuk: 32*32 - 32*x - x*32 + x^2, összevonás után 1024 - 64x + x^2 lesz belőle.

A hatványozás elvégzésre tanultatok/fogtok tanulni képletet is:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, ezek a képletek a fenti eljárással egyszerűen levezethetőek. Nagyobb kitevő esetén is léteznek képletek, és ezeket a képleteket a binomiális tétel szépen le is írja, ennek használatához azonban a kombinatorika bugyraiban kell jártasnak lenni.