Van vége a pí számnak?

#6 tizedestört alakban az 1/3-nak sincs "vége", pedig az nem irracionális.

(egyébként amit állítasz az igaz, csak nem úgy ahogy gondolod)

Ezzel kapcsolatban az érdekelne, hogy vajon minden természetes szám szerepel-e a számjegy-sorozatban?

Érdekes lenne tudni, hogy az eddig kiszámoltban ez meddig, hány millióig igaz.

#4: Letölthető valahonnan egy része (max.1 GB) decimális formában?

A π-nek – mivel végtelen tizedes tört – nincs vége, nincs utolsó számjegye. Logikus. Vége, csak véges dolgoknak van. De ez nem csak a π-re igaz. Ott az 1/7

1/7 = 0,142857 142857 142857 142857 …

Ez egy végtelen szakaszos tizedes tört, tehát a 0, után az 142857 számjegyek ismétlődnek. De ennek sincs utolsó számjegye. Bármilyen véges sorszámú számjegyet végtelen darabszámú számjegy követi.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

#5 > De van benne ismétlés. A 2. jegyegyes, és már a negyedik is az. Nyilván mást akartál mondani.

Igen, itt arra szokás gondolni, hogy idővel nincs egy olyan szakasz, ami onnantól kezdve ismétlődik.

Vegyünk például egy számot:

0,534217171717

Látható, hogy az 5. és 6. számjegy innentől ismétlődik. Csak egy ilyen szám szükségképpen racionális szám lesz:

0,5342 + 0,000017171717 = 5342 / 10000 + 17 / (99 * 10000) = (5342*99 + 17) / (99*10000) = 528875 / 990000

Márpedig a π-ről bizonyított, hogy irracionális szám. (Sőt transzcendens szám is.)

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

> Ezzel kapcsolatban az érdekelne, hogy vajon minden természetes szám szerepel-e a számjegy-sorozatban?

Ez remek kérdés. Amennyire tudom, akkor ez egy nyitott kérdés. Elvileg fel lehet írni egy irracionális számot úgy, hogy az ne tartalmazzon minden számjegyet. Mondjuk bináris alakban felírok egy számot:

0,1 0 11 0 111 0 1111 0 11111 0 111111 0 …

Ebben nincs ismétlés. Mégsem szerepel benne olyan számsor, hogy „001”, vagy bármilyen olyan számsor, amiben két nulla egymás mellett szerepel.

Amennyire én tudom nem tudjuk, hogy a π tartalmaz-e minden véges hosszúságú számsort. Ameddig ismerjük a π-t, addig a statisztikai elemzés azt sugallja, hogy igen. Bármilyen számrendszerben vizsgáljuk, a számok olyan eloszlást mutatnak, mintha valódi véletlenszám generátorral sorsolták volna ki őket. Bármilyen véges számsor esetén megjósolhatatlan, hogy milyen számjegy következik utána, mert pl. tízes számrendszerben mindegyik 10% eséllyel következik.

Persze a π-t elenyészően kevés számjegyig ismerjük, így a statisztika itt becsaphat minket. (Nota bene, akárhány véges számjegyét ismerjük a π-nek, az mindig elenyészően kevés az egészhez képest.)

> Érdekes lenne tudni, hogy az eddig kiszámoltban ez meddig, hány millióig igaz.

Megint csak amennyire én tudom, erre komoly elemzéseket végeztek mindenféle formában. A sejtés az, hogy amit kérdeztél az úgy van, bármilyen véges számsor megtalálható a π-ben. (Akár a profilképed fájljának bájtjaiból álló számsor egy az egyben is.) A sejtés a π különböző végtelen lánctörtes, végtelen összeges, végtelen szorzatos alakjai is erősítik. Lásd: [link]

> Letölthető valahonnan egy része (max.1 GB) decimális formában?

Google: billion digits of pi

Első találat: [link]