Nem értem matekból a szöveges feladatok logikáját. Hogy lehet ilyen feladatokat a legkönnyebben megoldani?

Szövegértés, modellezés.

Nincs rá általános módszer.

Írj példát, hogy mivel van gondod.

Segít, ha aláhúzod a kulcsfontosságú részeket, kiírod egyből az adatokat. Pl:

Piroskának 10 almája van, Lacikának 5. Piroska odaad Lacikának 5 almát, hány almájuk lesz így?

P eredeti = 10

L eredeti = 5

P új = P eredeti - 5 = 10 - 5 = 5

L új = L eredeti + 5 = 5 + 5 = 10

Tudom ez bugyuta példa, de szemlélteti, hogy mire gondoltam.

Gyakorolj minél többet ilyet, mert ez egy nagyon fontos készség, amit ki kell fejlessz.

Amúgy az általános- és középiskolás matematikából ez a legfontosabb készség, amit el kell sajátítani.

Képleteket, egyenleteket egy gép is ki tud számolni, sokkal gyorsabban, mint egy ember.

Viszont egy szöveg értelmezésére és az alapján matematikai modell alkotására, egyenlet felírására nem képes egy gép. (egyelőre)

Csak az első száz nehéz, utána már megy. Itt is találsz kidolgozott feladatokat:

[link]

A szöveges feladatban szerepelni fognak olyan mennyiségek, amelyeket nem ismersz, de közöttük bizonyos összefüggések fennállnak. Ki kell jelölni az egyik ilyen ismeretlen mennyiséget, és elnevezni x-nek (vagy akármilyen betűt szabad használni, de a matematikában ha egy ismeretlen van, szeretjük x-el jelölni). Hogy melyik ismeretlen mennyiséget jelölöd x-el, az egyik szempontból lényegtelen, mert ugyanarra az eredményre fogsz jutni. Másrészt viszont nem feltétlenül lényegtelen, mert egy rosszul megválasztott ismeretlen esetén sokkal bonyolultabb lesz a számítás. Hogy mit jelölj x-el? A feladatok többségében jól járható út, ha azt jelölöd x-el, amire a feladat rákérdez, vagy amit a feladat kiindulópontként elsőként közöl. De nem minden esetben. Ehhez kell némi gyakorlat és intuíció. De akárhogy is, mindenképpen jelölj ki egy ismeretlent, ha így, ha úgy, de jelölj ki, és minden mást ezzel az ismeretlennel fejezz ki. (Persze előfordulhat, hogy több ismeretlent is ki kell jelölni, ha a feladat nem minden mennyisége fejezhető ki az általad kijelölt ismeretlennel.)

Ha megvan az ismeretlen, akkor a feladat többi állítását, összefüggését ezen ismeretlen segítségével kell felírni. A végén kapnod kell egy egyenletet.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Mondjuk adott egy feladat:

Józsinak háromszor annyi almája van, mint Péternek. Ha Péter adna egy almát Józsinak, akkor Józsinak négyszer annyi almája lenne, mint Péternek. Hány almájuk volt eredetileg?

Nos. Ismeretlennek lehetne itt venni Józsi, vagy Péter eredeti almáinak számát. Válasszuk Péter almáinak számát ismeretlennek, azaz:

p = x

„Józsinak háromszor annyi almája van”

Azaz:

j = 3*p = 3x

„Ha Péter adna egy almát Józsinak”

Akkor bizony Péternek egy almával kevesebb almája lenne, azaz

p - 1 = x - 1

almája

Viszont Józsinak meg egy almával több almája lenne, azaz

j + 1 = 3x + 1

„akkor Józsinak négyszer annyi almája lenne, mint Péternek”

Azaz a Józsi almáinak száma (ami 3x+1), az pont a négyszerese Péter almáinak számának (x-1), tehát

3x+1 = 4*(x-1)

Kész az egyenlet, csak ki kell számolni:

3x+1 = 4x-4

5 = x

x = 5

Mit is jelöltünk x-el? Péter almáinak számát. Józsinak 3-szor ennyi almája volt, tehát 3*x = 15 almája.

Ellenőrzés:

„Józsinak háromszor annyi almája van, mint Péternek.”

Stimmel: A 15 az 5-nek a háromszorosa.

„Ha Péter adna egy almát Józsinak”

Akkor Józsinak 16, Péternek 4 almája lenne.

„akkor Józsinak négyszer annyi almája lenne”

Stimmel, a 16 pont a négyszerese a 4-nek.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

De hogy lásd, hogy valóban mindegy, hogy mit választasz ismeretlennek, most válasszuk ismeretlennek Józsi almáinak számát.

j = x

„Józsinak háromszor annyi almája van, mint Péternek”

Azaz Péternek harmadannyi almája van, mint Józsinak:

p = x/3

„Ha Péter adna egy almát Józsinak”

Akkor Péternek egy almával kevesebb almája lenne, azaz

p - 1 = x/3 - 1

almája.

Viszont Józsinak meg egy almával több almája lenne, azaz

j + 1 = x + 1

„akkor Józsinak négyszer annyi almája lenne, mint Péternek”

Azaz a Józsi almáinak száma (ami x+1), az pont a négyszerese Péter almáinak számának (x/3-1), tehát

x+1 = 4 * (x/3-1)

Kaptunk egy teljesen más egyenletet, most ezt kell megoldani:

x+1 = 4x/3 - 4

x+5 = 4x/3

3(x+5) = 4x

3x + 15 = 4x

15 = x

x = 15

Mint látható, x értékére mást kaptunk (az előbb x = 5 volt), de ez érthető is, hiszen egészen mást jelent jelen esetben az x. Az előző megoldásnál x-el Péter almáinak számát jelöltük, most Józsi almáinak számát.

Ergo Józsinak 15 almája volt.

„Józsinak háromszor annyi almája van, mint Péternek.”

Ergo Péternek harmadannyi, mint Józsinak, tehát Péter 15/3 = 5 almája volt.

Az eredmény lényegében ugyanaz mindkét megoldás esetén, Józsinak 15 almája volt, Péternek 5. De mint látható, egy kicsit bonyolultabb lett ez a megoldás, mert itt már törtek is bejöttek. Jó megoldás mindkettő, de ha valakinek van egy kis rutinja, akkor ránézésre látja, hogy célszerűbb Péter almáinak számát x-el jelölni.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Mire jók a szöveges feladatok? A matematika az nem egy semmiben lógó valami. A matematika egy eszköz, egy elvont, absztrakt eszköztár ahhoz, hogy valós problémákat oldjunk meg vele. A matematika a valóságot írja le, abból következik. Minden matematikai összefüggésnek valóságos jelenségek állnak a hátterében. Egy „törttel úgy osztunk, hogy a reciprokkal szorzunk” szabály nem csak valamiféle hasraütéssel kreált szabály. A valódi dolgok működéséből következik, valódi példákon keresztül rá lehet mutatni, hogy miért van ez így. Sajnos ezt a legtöbben elfelejtik, elveszítik a fonalat, a matematika és a valóság kettéválik. A szöveges feladatok ezt igyekeznek visszaerősíteni:

valós probléma (Péter, Józsi, almák, stb…) → absztrakt probléma ( 3x+1 = 4*(x-1) ) → absztrakt megoldás (x=5) → valós megoldás (Péternek 5, Józsinak 15 almája volt)