Kezdőoldal » Tudományok » Egyéb kérdések » Mikor nagyobb a valószínűsége?

Mikor nagyobb a valószínűsége?

Figyelt kérdés

Véletlenszerűen kiválasztunk természetes számokat (n) - egy adott, rel. kicsi intervallumban (pl. 99 millió és 100 m között), -

és megnézzük, hogy 2n-1 prím-e.

Mikor lesz nagyobb valószínűséggel prím 2n-1, ha n prím volt, vagy ha összetett? Miért?



2017. márc. 29. 18:52
 1/6 anonim ***** válasza:

Szerintem ha n összetett, ugyanis prím n esetében 2n-1 hárommal való oszthatósága a véletlen 33% helyett 50% ami hatalmas bukó. Hiszen ugye egy prím hármas maradéka csakis 1 vagy 2 lehet, az 1-es maradékúnál 2n-1 továbbra is 1-es maradékú lesz, a 2-es maradékúnál azonban 2n-1 hárommal osztható.


Ez persze csak egy megérzés, de ha 2n-1 prímségének vizsgálatánál rögtön az első lépésben 33% helyett 50% vérzik el, az nem jó jel.

2017. márc. 29. 22:05
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 A kérdező kommentje:
Köszi!
2017. márc. 31. 20:50
 3/6 anonim ***** válasza:

Közben lefuttattam 6 és 7 millió közötti n-ekre, és az jött ki, hogy a prím n-ek esetén 2n-1 8.1%-ban prím, az összetett n-ek esetén pedig 12.5%-ban. Ez elég komoly különbség.


Ha végiggondolod, az eredeti gondolatmenet nem csak a 3-mal való oszthatóságra áll: prím n esetén 2n-1 hárommal való oszthatóságának valószínűsége 1/2, öttel való oszthatóságának valószínűsége 1/4, 7-tel 1/6, 11-gyel 1/10... Tehát végig nagyobb, mint az átlagos 1/3, 1/5, 1/7, 1/11 stb valószínűségek.

2017. ápr. 1. 14:15
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 A kérdező kommentje:

"Ha végiggondolod, az eredeti gondolatmenet ..."

Igen, pont erre gondoltam én is, de az arány(12.5/8.1) a 3/2-hez van közel, nem pedig a 3/2 * 5/4 * 7/6 * 11/10 * ...-hez. (?)

2017. ápr. 1. 18:41
 5/6 anonim ***** válasza:

Na de a valószínűségek aránya nem abból ered! Hanem abból, hogy a sima számokra a 2n-1 prímségének a valószínűsége:


2/3 * 4/5 * 6/7 * 10/11 * ... azaz minden lehetséges p osztót (p-1)/p valószínűséggel kerül el a szám


Míg prím n-ekre a 2n-1 prímségének valószínűsége:


1/2 * 3/4 * 5/6 * 9/10 * ... azaz minden lehetséges p osztót csak (p-2)/(p-1) valószínűséggel kerül el a szám.


A sorozatok ugye nagyjából gyök(2n) magasságig mennek el. A kérdés pedig a két produktum aránya. Tehát a felsőt le kell osztani az alsóval. Ennek az értéke pedig ha megnézed, 500 elem után (ami kb 3600 körüli prímekig megy, azaz az általam tesztelt 13 millió körüli intervallumhoz szükséges): 1.515. Tehát jól egybevág az általam emprikiusan megállapított számokkal.

2017. ápr. 1. 21:06
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 A kérdező kommentje:
Rendben, köszönöm!
2017. ápr. 2. 15:32

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!