Hogyan kell ilyet megoldani?

A Földgömb szélességi körei –az ábrákon- vízszintesek, kelet ↔ nyugat irányúak.

Az északi szélesség azt jelenti, hogy a szélességi kör az egyenlítőtől északra van.

A Föld-gömb hosszúsági körei –az ábrákon- függőlegesek, észak ↔ dél irányúak.

A keleti hosszúság azt jelenti, hogy a hosszúsági kör Greenwich-en (az Egyesült Királyságban van, London városrésze) áthaladótól keletre; a nyugati hosszúsági kör pedig nyugatra van.

Ha A a nyugati hosszúság 10°-os (függőleges) körén van, akkor Greenwich-től 10°-nyira nyugatra van. Ha B a keleti hosszúság 175°-os (függőleges) körén van, akkor Greenwich-től 175°-nyira keletre van. (Ez közel 180°, azaz, Greenwich-hez képest, csaknem pontosan a Föld ellenkező oldalán van.)

Ha A-ból pontosan nyugat felé indulunk, akkor 180°-ig (180°-10°=) 170°-ot kell megtenni, majd a B helyig (180°-175=) 5-ot, összesen 175°-ot.

Ha A-ból pontosan keleti irányba indulunk, akkor Greenwich-i hosszúsági körig 10°-ot kell megtenni, majd még 175°-ot; összesen 185°-ot.

Kérdés, hogy ezek hány km-es távokat jelentenek a Föld északi szélesség 70°-os körén?

A Föld sugara 6371 km. Pontos gömbnek feltételezve a Földet, 70°-os szélességi kör sugara 6371 * cos(70°) = 6371 * 0,342 = 2178,882 km. A szélességi kör hossza (kerülete) 2 * 2178,882 * 3,14 = 13683,37896 km. Ez 360°, 1°-hoz tartozó körív → 13683,37896 km * (1°/360°) = 38 km.

• Pontosan nyugati irányba indulva 175 * 38 = 6650 km az út.

• Pontosan keleti irányba indulva 185 * 38 = 7030 km az út.

A déli sarkon át egyértelműen hosszabb.

Az északi sarkon át?

Továbbra is szabályos gömbnek tekintve a Földet, van olyan kerületi köre, amely átmegy A-ponton, az Északi-sarkon, és B-ponton is. A Föld sugara 6371 km, ennek a körnek a kerülete 2 * 6371 * 3,14 = 40009,88 km. (Pontosabb π-értékkel számolva 40030 km, mint az Egyenlítő hossza.)

Maradok a 2-tizedes pontosságú π-vel számolt értéknél.

1°-hoz 40009,88 : 360 = 111,138 km-es körív tartozik.

A-tól az Északi-sarkig (90°-70°=) 20°, onnan B-pontig újabb 20°, összesen 40°-hoz tartozó körív a távolságuk.

40°-hoz tartozó körív 40-szerese az 1°-hoz tartozónak → 40 * 111,138 km = 4445,52 km.

► • Az Északi- sarkon át 4445,52 km a távolság ← ez a legrövidebb. ◄

Ezen az oldalon, ahol a Haversine-formulával számolják két pont Föld-felszíni (legrövidebb) távolságát: 4445 km a számított táv:

[link]

A térképen mutatja is, hogy az Északi-sarkon át:

[link]

(Olyan eset, mikor nem az Északi sarkon át: másképpen látszik:

[link] )

Az oldal linkje: [link]

Remélem, hogy még elolvasod... Éjszaka tisztult az agyam, emiatt juthatott eszembe, hogy d) a jó válasz. Az úthossz stimmel és közel az Északi-sarkponthoz van a legrövidebb út vonala, de nem pontosan megy át rajta.

Azért nem, mert nem pontosan „szemben” vannak a pontok. Akkor menne ott át, ha B-pont keleti hosszúság 170° lenne, vagy az A-pont nyugati hosszúság 5°. Így, kicsivel ugyan, de mellette megy a vonal.

Elnézést kérek!