Miért kell egy x^2-es egyenletben 0-ad és első fokű tagnak lenni?

Nem kell, a másodfokú megoldóképlet akkor is működik, csak esetleg felesleges. Pl. 6 x^2 = 150

Ehhez felesleges a megoldóképlet.

Egyedül a maximális tag, az x^2 együttjatójának nem szabad 0-nak lennie. A másik 2 bátran lehet 0.

Ha van bizonyításod a megoldóképletre, akkor azt végig tudod követni, hogy minden lépés stimmel, ha b=0 vagy c=0 esetleg mindkettõ.

(a=0 esetben sem a képlet, sem a bizonyítása nem mûködik)

A megoldóképlet működik, ha a hiányzó együtthatókat nullának veszed, azonban ekkor miért használnád?

ax^2 + bx = 0, ekkor kiemelsz x-et:

(ax + b)x = 0

mivel a szorzat csak úgy lehet nulla, hogy valamelyik tényezője nulla, ezért vagy x = 0, vagy ax + b, ami elsőfokú.

Ha az elsőfokú tag hiányzik:

ax^2 + c = 0

ax^2 = -c

x^2 = -c/a

x = +- gyök(-c/a)

Minek számolgatnál a megoldóképlettel?

A polinomok definíciója miatt. Ellenben az együtthatójuk lehet nulla.

Nem mellékesen ezért rühellem a megoldóképlet ész nélküli használatát.