Hogyan lehetne ezt megoldani?

y=x²

y'=2x

Az érintő meredeksége és a függvény meredeksége az érintési pontban egyenlő.

A (1;-2) és (x2;y2) ponton átmenő egyenes egyenlete:

y=(x-1)(y2+2)/(x2-1)-2

Mivel y2=x2²:

y=(x-1)(x2²+2)(x2-1)-2

y'=(x2²+2)/(x2-1)

2x2=(x2²+2)/(x2-1)

Megolása:

x2=1+-√3

Ehez tartozó y értékek:

y2=4+-2√3

Tehát a két érintő egyenlete:

y=(2+2√3)x-4-2√3

y=(2-2√3)x-4+2√3

Gondolom a "diszkriminánssal" alatt azt érted, hogy azt az y=ax+b vagy x=c alakú egyenest keressük, aminek pontosan 1 metszéspontja van a függvénnyel. Mivel az A(1;-2) pontnak rajta kell lennie, ezért az egyenes egyenlete vagy x=1 (erről hamar belátható, hogy nem lesz jó), vagy x és y helyére beírhatjuk a számokat:

-2=a*1+b, ebből -a-2=b, tehát az egyenes egyenlete

y=ax-a-2 alakú. Azt szeretnénk, hogyha ennek metszése lenne az y=x^2 függvénnyel, tehát egyenletrendszerbe foglalhatjuk ezeket:

y=x^2 }

y=ax-a-2 }

y helyére beírjuk x^2-et a második egyenletbe:

x^2=ax-a-2, rendezzük:

x^2-ax+a+2=0, ennek a megoldása

x=(a+-gyök(a^2-4a-8))/2, az az a jó nekünk, amire a diszkrimináns 0, tehát

a^2-4a-8=0 egyenlet megoldásai a(1;2)=(4+-gyök(48))/2=2+-gyök(12)

Tehát két egyenes egyenletét kaptunk:

y=(2+gyök(12))*x-gyök(12)-4, és

y=(2-gyök(12))*x+gyök(12)-4

Ez ugyanaz, mint az első válaszban, csak itt a gyök(12)-ből nincs kiemelve a 2.